Problemlösning matte5
Kan någon hjälpa mig med uppgift b löste uppgift a men fattar inte b trots att frågan har ställts tidigare men förstår inte ledtrådarna ni ger mig. Tavksam är jag om jag får en förklaring.
Människokroppen består till två tredjedelar av vatten. Nästan 70% av detta finns i kroppens celler. Vatten är livsviktigt för att cellerna ska fungera, och uttorkning av cellerna ska leda till celldöd. Men det finns organismer, t.ex. jästceller, vars celler kan överleva även om så mycket som 99% av vatteninnehållet försvinner.
Om en cell förlorar vatten, så sker det främst genom cellytan. Det är därför rimligt att anta att volymförändringen sker med en hastighet som är proportionell mot cellytan. För enkelhetens skull antar vi att cellen helt består av vatten.
Att volymförändringen för en cell sker med en hastighet som är proportionell mot cellytan kan uttryckas med differentialekvationen
dV/dt = -k*A(t)
där A(t) är den funktion som beskriver cellytans area vid tiden t timmar.
Ta reda på vad som är en rimlig volym för en jästcell och lös differentialekvationen dV/dt = -k*A(t) givet att cellens volym minskar till en tredjedel på 6 timmar. Hur många timmar tar det enligt modellen innan cellen är helt uttorkad? (Om du ska lösa differentialekvationen algebraiskt behöver du ta reda på hur man löser separabla differentialekvationer.)
Du behöver uttrycka arean som en funktion av volymen. Nu står det inte vilken form cellen har men du kanske kan anta att den är sfärisk.
Hej!
Tack för svaret. Jag har redan gjort uppgift a
En cell förlorar volym (vatten) främst genom cellytan och det är därför rimligt att anta att volymförändringen sker med en hastighet som är proportionell mot cellytan. Därför kan förändringen uttryckas som: A(t) = d(V(t))^p för något värde på d och p.
Det har jag löst d=4.84 och p=⅔ jag tänkte då att cellen är sfärisk. Ska jag räkna ut volymen och sätta det i formen v'/v⅔=kd och att v'=-4,84k*v⅔
Vet inte hur jag ska fortsätta
Jag antar att cellens radie är 2 mikrometer eftersom en jästcell är ca 4 mikrometer i diameter
