Problemlösning kombinatorik
I en godisbutik finns 9 sorters godis. Primus ska köpa en godispåse med 19 st bitar. Han vill ha minst en av varje sort.
På hur många sätt kan innehållet i en sådan godispåse varieras?
De första 9 godisbitarna kan ju bara väljas på ett sätt (9 nCr 9 = 1). Sedan tänkte jag att man skulle göra detta för att få svaret:
1 * 9^10
eftersom de resterande 10 godisbitarna kan ha 9 olika sorter var, men detta blev fel. Hur ska man tänka för att gå vidare?
Man räknar nog med att det är samma innehåll även om man rör runt i påsen. Kola-hallonbåt-kola är samma som kola-kola-hallonbåt.
Bubo skrev:Man räknar nog med att det är samma innehåll även om man rör runt i påsen. Kola-hallonbåt-kola är samma som kola-kola-hallonbåt.
Hur borde jag göra då? Jag gissar på att jag måste använda kombinationer (nCr) på något sätt för att bli av med dubbletterna?
Det viktigaste i den här uppgiften har du ju redan fattat: Man har fritt val av tio bitar. Strunta i de första nio, så kommer du vidare.
Jag lyckades lösa det med stars and bars metoden!
Det finns ju 10 bitar (stars). Om man delar upp de i 9 olika sorter får man 8 st "avdelare" (bars). Enligt stars and bars metoden får man antalet sätt genom C(stars+bars, bars)=C(10+8,8)=C(18,8)=43758
Svar: Det finns 43758 sätt.
Rätt. Snyggt. Bra.
