Problemlösning inom geometri
Jag har fått den här uppgiften inför provet jag har imorgon men jag förstår inte hur jag ska göra. Kan någon hjälpa mig?
Dokumentet heter nånting med trigo, vilket antyder att ni får använda trigonometri, men det kommer först i Matte 3. Är det en Matte 1-uppgift?
Det finns förstås ett exakt svar (med kvadratrötter i förmodligen), och vill man ha det så hjälper det inte med att kunna använda sinus och cosinus. Vet du om ett exakt svar efterfrågas?
Ja det gör det
Hej, precis som de skriver i facit är det en bra start att dela in femhörningen i fem lika stora trianglar, med spets mot cirkelns mitt. Hur stora blir vinklarna i en sån triangel?
180?
Ja, 180 blir de tillsammans, det är rätt. Hur stora är de var för sig? Om du börjar med dessa här i mitten, hur stor är en sån vinkel?
Den vinkeln är väl 360 grader då det är en cirkel? Eller är det 180/ 3 x 5? = 300 grader
Hela är 360°, ja, men denna är nu indelad i fem delar. Så varje triangel får en toppvinkel som är
Är du med på hur jag menar?
Nästa steg: Hur långa är en sån här triangels sidor? Du kan inte veta alla, men du vet två av dem.
Jag är inte så säker är inte två vinklar lika stora i var och en av trianglarna då det ser ut som en liksidig triangel?
Inte liksidig, men likbent.
Så det innebär att två sidor är 71 gradiga vinklar och den sista är 38 grader
Inte riktigt. Nu har jag skrivit in längden på de sidor vi vet (radien i cirkeln är ju 8 cm). Jag har även skrivit vilken vinkel som är 72°.
Hur stora blir då vinklarna i botten av en sån här triangel?
Finns det något välkänt och snyggt sätt att lösa uppgiften utan trigonometri?
Jag hittade ett sätt, där jag i förbifarten visade att cos 36o = .
Skulle vara skojigt att se om det finns enklare sätt.
Jag kan kanske lägga ut uppgiften som Kluring.
Man kan väl dela triangeln i mitten så den blir rätvinklig. Då blir väl tipvinkeln 36 och en 90 och en 54. Och använda tan för att räkna ut alla sidor och sen duplicera basen med 2 och räkna, sen multiplicera basen med höjden som är höjden på en halv triangel och sen dela med 2 och multiplicera med 5 Eller?
Min efterlysning gällde lösningar utan någon trigonometri,
bara likbenthet, likformighet och Pythagoras sats.
Jag har sökt lite på YouTube, men alla lösningar jag hittade använde trigonometri.
Jag undrar bara vi hade fått denna fråga i nian och då kände vi ju inte till trigonometri så det måste väl finnas något annat sätt att lösa den också
Har du fått den i nian?
Liksom Laguna undrar jag också om det är en Matte 1-uppgift.
Det verkar ju som att trigonometri ska användas.
Det finns andra sätt, men inte som övnings- eller provuppgift.
Jag har ägnat ett antal timmar på uppgiften, för att jag tycker geometri är kul.
Om man läser Ma1c så ingår det lite trigonometri (eftersom man behöver det för vissa delar av fysik-kursen).
Men nu vill jag bara påpeka en sak. Vi läser trigonometri i matte 1c alltså sin /cos / tan för att få en vinkel eller en sida. Provet vi haft handlade om trigonometri , vektorer och sannolikhet. Så det kanske har förändrats jämfört med hur det var tidigare
Ok, då är den frågan löst.
Euklides visste nog hur man gjorde, men jag tror att man förväntas använda trigonometri här för att få ett ungefärligt svar.
Det har jag fattat. Jag är bara nyfiken på om det finns enklare metoder utan trigonometri än den som jag kom fram till (av intresse för den sortens problem). Eftersom tråden verkade stannat av hakade jag på en undran om någon känner till en sådan lösning (som faller utanför Pluggelevs fråga).
Tillägg: 3 dec 2023 23:32
Jag fick A = som för r=8 cm ger A152 cm2.
Pluggelev skrev:Man kan väl dela triangeln i mitten så den blir rätvinklig. Då blir väl tipvinkeln 36 och en 90 och en 54. Och använda tan för att räkna ut alla sidor och sen duplicera basen med 2 och räkna, sen multiplicera basen med höjden som är höjden på en halv triangel och sen dela med 2 och multiplicera med 5 Eller?
Detta borde funka bra. Det är så jag tror du ska lösa uppgiften.
Ja det gick tack så mycket
Louis skrev:Det har jag fattat. Jag är bara nyfiken på om det finns enklare metoder utan trigonometri än den som jag kom fram till (av intresse för den sortens problem). Eftersom tråden verkade stannat av hakade jag på en undran om någon känner till en sådan lösning (som faller utanför Pluggelevs fråga).
Tillägg: 3 dec 2023 23:32
Jag fick A = som för r=8 cm ger A152 cm2.
Jag vet ingen metod alls. Hur gjorde du?
Lite joxigt att få sidlängd och höjd uttryckta i radien.
Markera vinklarna som är 36o respektive 54o.
Visa att GC = s (BCG likbent).
Identifiera likformiga och rätvinkliga trianglar (tonade) och ställ upp likheter lång katet/hypotenusa.
Varför göra livet så svårt för ? Om det går och göra det på ett enklare sätt
Ja, folk har ju konstiga intressen.
Jag har inga prov och det var inte svaret jag var ute efter.
Som jag skrev ovan hakade jag på en undran vid sidan av din trigonometri-fråga
(finns det enklare sätt?).
Knep och knåp eller vad man kan kalla det.
Men också att komma åt matematiken,
som motsats till att få ett cos-värde från miniräknaren.
Geometri är kul!
