Problemlösning i andragradsfunktion

Vad är frågan?

Är frågan "Bestäm vilken andragradsfunktion det är" eller något liknande?

Du vet en hel del: Det är en andragradsfunktion. Det betyder att funktionen kan skrivas $y(x)=ax^2+bx+c$eller $y(x)=k(x-x_1)(x-x_2)$ där $x_1$ och $x_2$ är lösningar till ekvationen $y(x)=0$. Du känner till de båda lösningarna till denna ekvation. Du vet att maximipunkten för en andragradsekvation ligger på symmetrilinjen, d v s mitt emellan nollställena. Du vet alltså tre punkter som ligger på kurvan.

Nu har du fått massor av ledtrådar. Kan du få ihop dem till en funktion $f(x)$?

Smaragdalena skrev:

Är frågan "Bestäm vilken andragradsfunktion det är" eller något liknande?

Du vet en hel del: Det är en andragradsfunktion. Det betyder att funktionen kan skrivas $y(x)=ax^2+bx+c$eller $y(x)=k(x-x_1)(x-x_2)$ där $x_1$ och $x_2$ är lösningar till ekvationen $y(x)=0$. Du känner till de båda lösningarna till denna ekvation. Du vet att maximipunkten för en andragradsekvation ligger på symmetrilinjen, d v s mitt emellan nollställena. Du vet alltså tre punkter som ligger på kurvan.

Nu har du fått massor av ledtrådar. Kan du få ihop dem till en funktion $f(x)$?

Missade att lägga in frågan. Ange funktionen på formen y=ax^2+bx+c   lyder uppgiften

Jag skulle i alla fall börja med att ta fram funktionen på formen $y=k(x-x_1)(x-x_2)$där jag kan stoppa in de båda nollställena. Sedan skulle jag stoppa in koordinaterna för den tredje kända punkten i denna ekvation och räkna ut värdet på k. Till sist skulle jag multiplicera ihop allting så att jag fick funktionen på  den önskade formen.

Smaragdalena skrev:

Jag skulle i alla fall börja med att ta fram funktionen på formen $y=k(x-x_1)(x-x_2)$där jag kan stoppa in de båda nollställena. Sedan skulle jag stoppa in koordinaterna för den tredje kända punkten i denna ekvation och räkna ut värdet på k. Till sist skulle jag multiplicera ihop allting så att jag fick funktionen på  den önskade formen.

 Är fortfarande lika okunnig. Om x=2 ska jag då byta ut x mot 2 i formeln y=k(x−x1)(x−x2) så att det bli y=k(2−2)(2−2)? Eller istället för y(x) så y(2)? 

Nej. Du vet att  x = 0 och x = 2 är nollställen till ekvationen $k(x_1)(x_2)=0$, så $_1=0$ och $x_2=2$. Sätt in dessa värden i formeln $y=k(x-x_1)(x-x_2)$.

Smaragdalena skrev:

Nej. Du vet att  x = 0 och x = 2 är nollställen till ekvationen $k(x_1)(x_2)=0$, så $_1=0$ och $x_2=2$. Sätt in dessa värden i formeln $y=k(x-x_1)(x-x_2)$.

 så det blir?

förstårinte skrev:

Smaragdalena skrev:

Nej. Du vet att  x = 0 och x = 2 är nollställen till ekvationen $k(x_1)(x_2)=0$, så $_1=0$ och $x_2=2$. Sätt in dessa värden i formeln $y=k(x-x_1)(x-x_2)$.

 så det blir?

 Hej

Det blir: $y=k(x-0)(x-2)=k·x(x-2)$, kommer du vidare nu?