Problemlösning, godisstrut

Om cirkelskivans radie är $r$ så blir konens sida (generatris) också $r$. Antag att konens bottenradie är $R$ och dess höjd $h$, då gäller enligt pythagoras sats att $R^2+h^2=r^2.$ Konens volym blir

     $V\left(h\right)=\frac{\mathrm{\pi }h{R}^2}{3}=\frac{\mathrm{\pi }h\left(r^2-h^3\right)}{3}=\frac{\mathrm{\pi }}{3}\left(r^{2}h-h^3\right).$

Derivera $V$ och teckenstudera. Återkom om du fastnar.

Lirim.K skrev:

Om cirkelskivans radie är $r$ så blir konens sida (generatris) också $r$. Antag att konens bottenradie är $R$ och dess höjd $h$, då gäller enligt pythagoras sats att $R^2+h^2=r^2.$ Konens volym blir

     $V\left(h\right)=\frac{\mathrm{\pi }h{R}^2}{3}=\frac{\mathrm{\pi }h\left(r^2-h^3\right)}{3}=\frac{\mathrm{\pi }}{3}\left(r^{2}h-h^3\right).$

Derivera $V$ och teckenstudera. Återkom om du fastnar.

Lirim.K kan du förklara hur man gör efter att man har deriverat?

Välkommen till Pluggakuten, Anonym1!

Man sätter derivatan lika med 0 och löser ekvationen. Sedan behöver man kolla att det verkligen är en maximipunkt. Detta gör man antingen med hjälp av andraderivatan eller genom teckenstudium.

Ett tramsinlägg raderat. /moderator

Hej Smaragdalena, 

Jag har samma uppgift. När jag skulle derivera och sätta lika med 0 så fick jag två variabler, h och r, hur ska jag få en siffra och kunna räkna ut maximipunkterna? 

Välkommen till Pluggakuten, sorix!

Raderade ett dubbelinlägg som du gjort. /moderator

Om uppgiften: I den här uppgiften är r en kontant, inte en variabel.

lirim.k  kan du visa alla mellansteg till du kom fram till derivatan? 

tacksam för hjälp

Välkommen till Pluggakuten, fooof!

Vilka mellansteg är det du syftar på?

lirim.k har visat hur du tar fram uttrycket för volymen som funktion av höjden på struten. Därefter vill du derivera funktionen för att hitta det maximala värdet, dvs för vilken höjd som som volymen är störst.