Problemlösning geometri
Hej , jag skulle behöva lite hjälp med en uppgift, Uppgiften lyder
” Skuggan av en flaggstång är 22,5 m. Skuggan av en 8 dm lång pinne är 1,2 m. Hur lång är flaggstången”
Jag vet att svaret är 15 m men jag är inte säker på hur jag kommer fram till det.
Utgår vi från att man mätt detta samtidigt kan vi dra slutsatsen att förhållandet mellan längd och skugga kommer vara densamma oavsett föremål.
Vi kan då skriva detta som en ekvation där flaggstångens skugga / flaggstångens längd = pinnens skugga / pinnens längd.
istället för mina beskrivningar, sätt in värderna du vet eller också variabler (tex x)ifall du inte vet något värde. Sedan kan vi lösa ekvationen.
hänger du med?
Ja men varför måste man dividera flaggstångens skugga med dess längd kan man inte göra tvärtom?
Vi kan betrakta skuggan som en bild av föremålet.
Skala är bild/ ursprung.
Skalan är samma för pinnen och flaggstången.
Låt flaggstången vara F
Det ger 22,5/F = 8/12
EDIT Högerledet ska vara 12/8
Prova det, men det finns ett annat sätt att tänka. Flaggstångens längd genom pinnens längd är samma som förhållandet mellan skuggorna.
F/0,8 = 22,5/8
Pluggelev skrev:Ja men varför måste man dividera flaggstångens skugga med dess längd kan man inte göra tvärtom?
Fungerar precis lika bra.
22,5/F = 8/12
Hur får man 8/12
Fel av mig.
Pinnens bild (skuggan) är 1,2 m dvs 12 dm. Så bild/ ursprung = 12/8
Jaha ok
Men när jag räknar
22,5/ x = 12/8 så får jag
22,5 / x = 1.5
och x = 1,5 x 22,5 blir 33.75 och inte 15 m
Blir klurigt när man gör på det viset och har x i nämnaren.
använd korsvis multiplikation istället så blir det lättare. Känner du till det knepet?
Inte riktigt
”22,5 / x = 1.5”
Multiplicera båda led med x
22,5 = 1,5 x
Dela båda led med 1,5
22,5/1,5 = x
Men hur ska jag vet när jag ska använda mig av denna metod?
Pluggelev skrev:Inte riktigt
Man kan också göra precis som mogens förklarar om man tycker det är lättare. Båda funkar lika bra, handlar bara om hur man föredrar att lösa ut x.
själv gör jag korsvis multiplikation då jag föredrar det. Såhär går det till:
multiplicera enligt pilarna.
lös ut x
hänger du med?
Ok ja jag förstår då blir x = 15
Jag undrar bara en sak, eftersom vi räknade flaggstången med enheten meter och pinnen med dm hur vet jag vilken enhet jag ska ge till svaret 15?
Pluggelev skrev:Men hur ska jag vet när jag ska använda mig av denna metod?
I grunden finns två rätvinkliga trianglar.
Den ena består av flaggstången och dess skugga samt en rät linje mellan flaggstångsknoppen och knoppens skugga.
Den andra är samma för pinnen som pekar rakt upp.
De två trianglarna är likformiga eftersom solstr4ålarna faller in med samma vinkel på stång och pinne. Så motsvarande sidor har samma förhållande.
Pluggelev skrev:Jag undrar bara en sak, eftersom vi räknade flaggstången med enheten meter och pinnen med dm hur vet jag vilken enhet jag ska ge till svaret 15?
Bra fråga: Du ställer upp en ekvation a/b = c/d
Det viktiga är att a och b har samma enhet och att c och d har samma enhet. Däremot behöver det inte vara samma enheter i vänster som höger led.
Korsvis multiplikation som pingvin föreslår använder alla när de blivit mer vana. Men var litet försiktig, är man inte van så trampar man ibland fel. Tänk på att grunden för ekvationslösning är att göra samma sak i vänstra ledet som i högra ledet.
Ja det förstår jag men varför blir enheten i facit meter ifall vi använde både dm och m i ekvationen
precis som mogens säger!
eftersom vi använder enheten m i ledet med x måste vi också svara med enheten m när vi pratar om x :)
låter det begripligt?
Jaha nu förstår jag vi hade redan anget x med enheten m från början
Du kan skriva x/22500 = 8/12
I vänster led har du millimeter och får svaret i mm
Ok tack så himla mycket för hjälpen
Ett nöje med så bra frågor.
Tänk på att det inte ens behöver vara samma storhet till vänster och höger.
En bil kör med konstant fart. Efter 3 timmar har den kommit 20 mil, hur långt efter 5 timmar?
x/20 = 5/3
till vänster sträcka, till höger tid.
Jaha ok tack så mycket
Eller att hastigheten är samma:
x / 5 = 20 / 3 (hastighet i mil per timme)
Den ekvationen ger samma svar.
Nu säger jag inte mer, i så fall rinner dina kunskaper över :)
