Problemlösning Geometri

Hej behöver hjälp med denna när det kommer till icke-degenererade samt icke-liksidiga trianglar.

Jag har kommit så pass långt att konvertera allt med Ravi-transformation, men är vet inte vad jag ska göra därefter.

När det gäller ledtråden

$a = x + y b = x + z c = y + z x, y o c h z ä r p o s i t i v a t a l . \frac{1}{x + y} \leq \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 y} \Leftrightarrow \frac{1}{x + y} \leq \frac{x + y}{4 x y} m u l t i p l i c e r a b å d a l e d e n m e d 4 x y (x + y) 4 x y \leq {(x + y)}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 2 x y - 4 x y \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2 x y \geq 0 \Leftrightarrow {(x - y)}^{2} \geq 0 O l i k h e t e n s t ä m m e r o a v s e t t v a d x o c h y ä r$

När det gäller första olikheten

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \leq \frac{1}{a + b - c} + \frac{1}{a - b + c} + \frac{1}{- a + b + c} a = x + y b = x + z c = y + z \frac{1}{x + y} + \frac{1}{x + z} + \frac{1}{y + z} \leq \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 y} + \frac{1}{2 z} V L = \frac{1}{x + y} + \frac{1}{x + z} + \frac{1}{y + z} \leq \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 y} + \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 z} + \frac{1}{4 y} + \frac{1}{4 z} M e d h j ä l p a v l e d t r å d e n \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 x} = \frac{2}{4 x} = \frac{1}{2 x} o . s . v V L \leq \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 y} + \frac{1}{2 z} = H L L i k h e t e n i n t r ä f f a r n ä r x - y = 0 o c h x - z = 0 o c h y - z = 0 v i l k e t b e t y d e r a t t x = y = z, v i l k e t i \sin t u r b e t y d e r a t t t r i a n g e \ln ä r l i k s i d i g .$

Mohammad Abdalla skrev:
När det gäller ledtråden

$a = x + y b = x + z c = y + z x, y o c h z ä r p o s i t i v a t a l . \frac{1}{x + y} \leq \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 y} \Leftrightarrow \frac{1}{x + y} \leq \frac{x + y}{4 x y} m u l t i p l i c e r a b å d a l e d e n m e d 4 x y (x + y) 4 x y \leq {(x + y)}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 2 x y - 4 x y \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2 x y \geq 0 \Leftrightarrow {(x - y)}^{2} \geq 0 O l i k h e t e n s t ä m m e r o a v s e t t v a d x o c h y ä r$

När det gäller första olikheten

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \leq \frac{1}{a + b - c} + \frac{1}{a - b + c} + \frac{1}{- a + b + c} a = x + y b = x + z c = y + z \frac{1}{x + y} + \frac{1}{x + z} + \frac{1}{y + z} \leq \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 y} + \frac{1}{2 z} V L = \frac{1}{x + y} + \frac{1}{x + z} + \frac{1}{y + z} \leq \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 y} + \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 z} + \frac{1}{4 y} + \frac{1}{4 z} M e d h j ä l p a v l e d t r å d e n \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 x} = \frac{2}{4 x} = \frac{1}{2 x} o . s . v V L \leq \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 y} + \frac{1}{2 z} = H L L i k h e t e n i n t r ä f f a r n ä r x - y = 0 o c h x - z = 0 o c h y - z = 0 v i l k e t b e t y d e r a t t x = y = z, v i l k e t i \sin t u r b e t y d e r a t t t r i a n g e \ln ä r l i k s i d i g .$

Tack så mycket.

Svara