Problemlösning funktioner

Hej, hur löser man en sådan uppgift? Jag har kommit fram till att y = c * 0,89125^x är ff, men jag förstår inte hur jag kommer vidare.

Någon gång på 1900-talet sattes en speciell art av snäckor ut i en sjö i Dalarna. Dessvärre klarade de sig inte så bra över tid. År 2000 var det 40 % kvar av snäckorna, och år 2020 var det endast 10 % kvar. Antag att snäckornas antal avtagit exponentiellt och bestäm vilket år man satte ut snäckorna i sjön.

Eftersom C är startvärdet ska du ta reda på vid vilket x funktionen är lika med C, kan du lösa den nu?

c = c * 0,89125^X eller?

1 = 0,89125^x

Jag får inte alls vad du har fått. Så någon av oss har fel :-)
Min (kanske felaktiga) ger y=c*0,93303299^x
Där x är antalet år efter utsättning av snäckorna
Det ger då att man satte ut snäckorna 1987
Men om y=c*0,93303299^x är fel blir ju allt fel.

Kan du visa hur du kom fram till y = c * 0,89125^x ?

Oj, märkte nu att jag fick fel ff. jag gjorde 0,4c * a^20 = 0,1c. Råkade stryka hela 0,4c, men ja, din ff. blev korrekt.

Hur kommer du vidare, utifrån detta, att de släpptes ut 1987?

år 2000 är ju y=0,4*c (40% av c som är urspungsvärdet)
Alltå har du 0,4c=c*y=c*0,93303299^x

vilket ger x=13,219

Säg till om du inte kan lösa fram x

Ok, så kanske inte 1987, det blir ju 1986 (på hösten)

Vart får du förändringsfaktorn ifrån?
tack

Låt oss säga att
x är antalt år efter utsättningen
Antalet snäckor är y
Antalet snäckor som sattes ut är a
Förändringsfaktorn är c

Vi har alltså formeln y=a*c^x
Vi låtter x vara b för år 2000

För år 2000 gäller då
y=a*c^b
Men vi vet att det år 2000 återstår 40% av a så då får vi
0,4a=a*c^b
vilket ger (dividera bägge led med a)
0,4=c^b

För år 2020 (20 år senare) är x=b+20 och 10% återstår så då får vi
0,1a=a*c^b+20
vilket ger
0,1=c^b+20

Kommer du vidare?

Visa spoiler

ekv1: 0,4=c^b

ekv2: 0,1=c^b+20 som vi kan skriva som 0,1=c^b * c²⁰

Sätt in ekv 1 i ekv 2:
0,1=0,4*c²⁰

Svara

Visa senaste svar