Problemlösning funktioner

Har fastnat på denna uppgift:

Antalet invånare i ett land ökar från 7,1 miljoner till 8,4 miljoner på 15 år. Bestäm den genomsnittliga årliga procentuella tillväxten

Jag tänkte då att, på 15 år är ökningen: 8,4- 7,1= 1,3 invånare. Tänkte sedan: 1,3/15 för att få ut vad det blir på ett år men detta blir ju fel..

Om tillväxten är linjär (ökning med samma antal varje år), stämmer det. Men om tillväxten anges i procent, exempelvis 10% per år, kommer ökningen inte att vara lika stor varje år. Säg att det bor 10 000 personer i landet från början. Efter ett år bor det $10 000 \cdot 1, 10 = 11 000$ personer i landet. Efter ytterligare ett år bor det $(10 000 \cdot 1, 10) \cdot 1, 10 = 11 000 \cdot 1, 10 = 12 100$ personer i landet.

Om vi kallar förändringsfaktorn för landet i uppgiften för a, kan vi konstatera att landets 7,1 miljoner invånare efter 15 år med förändringsfaktorn a, har ökat till 8,4 miljoner. Försök skriva detta som ekvation!

Om du kör fast:

7 100 000 \cdot \underset{15 år}{\underset{⏟}{a \cdot a \cdot a \cdot . . . \cdot a \cdot a}} = 8 400 000

. Detta kan förenklas till

7 100 000 \cdot a^{15} = 8 400 000

. :)

7100000 * X^15 = 8400000 där X är förändringsfaktorn ( om befolkningsökningen är 2% varje år
så är förändringsfaktorn 1,02 )

71000000 x a15 = 84000000

Sedan delade jag med 71000000 och fick:

a15 = 1,18

Går det sedan ta roten ur?

Japp! Ta femtonde roten ur båda led, så får du fram a. :)

Svara

Visa senaste svar