Problemlösning för en trigonometrisk ekvation
Hej
Jag förstår vad frågan vill ha, alltså att en funktions andradervita adderat med av 9*(funktionen) ska summeras till 0. Sedan vet jag inte direkt hur jag ska komma fram till någon passande trigonometrisk ekvation.
Ska jag ex börja med att bara utgå ifrån en sinusfunktion?
Ja, testa! Vad är y då? Vad är y''? Uppfylls ekvationen?
Oki, om y = sinx bli y” = -sinx och då uppfylls ej ekvationen. Vi behöver ha en koefficient?
Ok men då tänker jag att man skriver y = sin(3x)? För 3an kommer ut ur parantesen för varje gång man deriverar funktionen
jalsho skrev:Oki, om y = sinx bli y” = -sinx och då uppfylls ej ekvationen. Vi behöver ha en koefficient?
Ok men då tänker jag att man skriver y = sin(3x)? För 3an kommer ut ur parantesen för varje gång man deriverar funktionen
Det stämmer. Vad händer om du provar med A sin(3x+B) där A,B är konstanter?
Blir det då inte samma? A kommer att följa med för varje gång man deriverar, dvs den förblir konstant, (3x+B) räknas väll som inre derivata så den förblir också. För varje gång man deriverar funktionen hoppar en 3a ut ur parentesen och multipliceras med funktionen.
Med andra ord:
- y’ = 3Acos(3x+B)
- y’’ = -9Asin(3x+B)
Stämmer. Utveckla nu A sin(3x+B) och snygga till och du har alla dina lösningar till ekvationen.
Tack för er hjälp
