Problemlösning ekvationssystem

Du har ett uttryck för y. Stoppa in det i ditt andra uttryck (x+y=123) så att du får ett uttryck som endast innehåller x. Då kan du lösa för x.

fner skrev:

Du har ett uttryck för y. Stoppa in det i ditt andra uttryck (x+y=123) så att du får ett uttryck som endast innehåller x. Då kan du lösa för x.

Såhär? X + x/2 = 123

Precis. Kan du lösa ut x nu?

fner skrev:

Precis. Kan du lösa ut x nu?

Förenkligen blir väl 2x/2 = 123

uträcking blir väl 2x/2 = 123/2 = 61,5 = x ?

Nja, försök igen. Du har x + (x/2), inte (x+x)/2.

Fabb3 skrev:

fner skrev:

Precis. Kan du lösa ut x nu?

Förenkligen blir väl 2x/2 = 123

Nej. Du hade ½x+x = 123. Då kan det inte plötsligt bara bli ett x!

Om du tycker att det blir enklare att inte räkna i bråk kan du lösa ut x i den första ekvationen och sedan stoppa in där det står x i den andra ekvationen. Då får du istället x=2y och 2y+y=123.

Var kommer x/2 ifrån efter x + x/2?

Visa spoiler

$x+\frac{x}{2}=\frac{2x}{2}+\frac{x}{2}=\frac{3x}{2}=123$

Det kommer från att du använder den första ekvationen $y=\frac{x}{2}$. 

Din andra ekvation var $x+y=123$. När du stoppar in uttrycket för y ovan får du $x+\frac{x}{2}=123$

Bra! Nu måste du lösa ut x.

fner skrev:

Bra! Nu måste du lösa ut x.

Är alltså 3x/2 = 123 förenklingen?

Ja. Så vad blir x?

fner skrev:

Ja. Så vad blir x?

Tror jag vet, men ska jag inte dela med 3? 3x/3 = 123/3 = 41 = x

Multiplicera först båda sidor med 2. Dela sedan båda sidor med 3.

Fabb3 skrev:

fner skrev:

Ja. Så vad blir x?

Tror jag vet, men ska jag inte dela med 3? 3x/3 = 123/3 = 41 = x Så detta är inte rätt? råkade skriva 21 istället för 41 förra gången

Då vet du hur många tunnbrödsrullar Frasse sålde. Nu måste du beräkna hur många rullar Hasse sålde (stoppa in värdet på x i din första ekvation).

fner skrev:

Då vet du hur många tunnbrödsrullar Frasse sålde. Nu måste du beräkna hur många rullar Hasse sålde (stoppa in värdet på x i din första ekvation).

på vilken? x/2 = y eller x+y=123

Vad kommer 7 ifrån?

fner skrev:

Vad kommer 7 ifrån?

Menade y, trött och lång skoldag :)

Grejen är att jag kan svaret i huvudet men jag vet inte hur jag skriver ner det, frasse sålde 41, hälften av vad hasse sålde (41x2=82) 82 + 41 = 123

Jag skulle skriva såhär: "x = antal rullar Hasse sålde & y = antal rullar Frasse sålde".

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}=y\\ x+y=123\end{array}\right. \\ x+\frac{x}{2}=\frac{3x}{2}=123 \to x=82 \\ 82+y=123 \to y=41 \end{gathered}$$

Ok tack, hjälpte mig förstå.
Finns det några formler för detta som jag kan använda till andra uppgifter?

Inga generella formler. Det beror på vad som står i uppgiften. Men ett tips är att alltid först definiera vad x och y är i text för att inte kollra bort sig själv på vägen. Sedan är knepet att lösa ut en av variablerna och stoppa in i den andra ekvationen.

Sista frågan, hur får du det till 3x/2 ovan efter x + x/2?

Om vi skriver det på två rader blir det enklare att se. (och kom ihåg prioriteringsreglerna (att division går före addition)

$x+\frac{x}{2}=\frac{2x}{2}+\frac{x}{2}=\frac{3x}{2}$

fner skrev:

Om vi skriver det på två rader blir det enklare att se. (och kom ihåg prioriteringsreglerna (att division går före addition)

$x+\frac{x}{2}=\frac{2x}{2}+\frac{x}{2}=\frac{3x}{2}$

Så först gör man x+ x/2 = 2x/2. Men + x/2 efter det, var kommer den ifrån?

Det kommer från ekvation 1. Att du vet att y=x/2. Så du stoppar in det överallt där det står y för att få en ekvation där x är den enda okända.

fner skrev:

Det kommer från ekvation 1. Att du vet att y=x/2. Så du stoppar in det överallt där det står y för att få en ekvation där x är den enda okända.

Ska jag då ta 3x/2 = 123/2 ?

En + en halv = tre halva = 3x/2 = 123. 

Multiplicera båda led med 2 och få: 3x = 246

Dividera båda led med 3 och få: x = 82