Problemlösning Differentialekvation
I en behållare, som innehåller 45 liter färg och 15 liter lösningsmedel, tillförs färg
med hastigheten 5 liter/min och lösningsmedel med 10 liter/min. Väl blandad färg och
lösningsmedel rinner ut ur behållaren med hastigheten 15 liter/min.
Situationen kan beskrivas med differentialekvationen y' = 5 - 0,25 y, där y(t) är
mängden färg (i liter) i behållaren vid tidpunkten t minuter efter att processen har
börjat.
a) Ange ett lämpligt begynnelsevillkor.
b) Förklara hur man har kommit fram till termerna i högerledet.
c) Anta i stället att lösningsmedeln pumpas in i tanken med en hastighet på 7 l/min i
stället för 10 l/min.
Ställ upp en differentialekvation som beskriver färgmängden vid tiden t.
Jag har testat lösa men har kommit ingenvart, snälla hjälp.
Välkommen till Pluggakuten!
Om du inte kommit någon vart antar jag att det är a) du fastnat på? Begynnelsevillkoret är en punkt på kurvan y(t), och kurvan beskriver färgmängd vid tiden t. Vi behöver alltså en tidpunkt då vi vet den exakta volymen färg i behållaren. Den enda givna är vid start, då det är 45 liter färg. Så, vid t=0 är y=45. Det är ett begynnelsevillkor, men man skriver det gärna som y(0) = 45.
