problemlösning differential ekvationer
Hej! Jag behöver med följande uppgift.
En fiskebåt börjar ta in vatten efter en grundstötning. Vattennivån inuti båten, y, ökar med en hastighet som proportionell mot skillnaden mellan vattennivån inne i båten och vattennivån utanför båten. Proportionalitetskonstanten är 0,10 om y har enheten meter och förändringshastigheten av y har enheten meter per minut. Anta att vatten nivån utanför båten hela tiden är 3,0 m.
a) Ställ upp och lös en differentialekvation som beskriver hur djupet y ändras.
b) När djupet y är 1,5 m måste båten överges. Efter hur många minuter inträffar det?
Hint: ln2≈ 0,69
Jag börjar med att ställa upp diff. ekv.
dy/dt= 0,10 (y-3,0)
dy/det= 0,10y-0,3
dy/dt-0,10y=-0,3
ansats y= k
-0,10k=-0,3
k=3,0
yp= 3,0
yh= Ce^0,10x
y(0)=0 ger C= -3,0
y=-3,0e^0,10x+3,0
är detta korrekt?
0,10 (y-3,0) är <0 och då avtar ökningen av nivå från 0 till negativt...givet att y(0)=0. Det är inte rimligt.
Det skall vara
0,10 (3-y)
ty när y=3 är y'=0 då båten ligger i vattenlinjen och ingen ökning sker mera. Dessutom, när y=0 (vid starten) sker den kraftigaste ökningen av nivån.
okej jag förstår, men är själva hur jag löser diff.ekv. rätt?
