Problemlösning derivata och förändringshastigheter

Tvärsnittet är ett parallelltrapets med basen 2, höjden h och taket ... ja, vad är det? När h går från 0 till 2 ökar taket från 2 till 3, Eftersom ökningen är linjär måste taket vara av typen ah+b. Bestäm a och b, sen har du volymen som 4(ah+b) kubikmeter.

Rita och fundera!
Man kan börja med:
$$\begin{gathered} V=h{A}_0+hA\left(h\right) \\ {A}_0=2*4m^2 \end{gathered}$$

Henrik Eriksson skrev :

Tvärsnittet är ett parallelltrapets med basen 2, höjden h och taket ... ja, vad är det? När h går från 0 till 2 ökar taket från 2 till 3, Eftersom ökningen är linjär måste taket vara av typen ah+b. Bestäm a och b, sen har du volymen som 4(ah+b) kubikmeter.

Hmm... Okej. Jo jag visste att det är ett parallelltrapets, och att jag skulle multiplicera tvärsnittet med 4. Men okej. Då tänker jag delta h / delta t, där delta t låtes vara förändringen i breddled. Då fås 2/3. Eller?? Inte helt med på hur jag får fram a och b. Svaret skall vara att V=8h+h^2

Om du är längst ner i behållaren, där bredden är smal, ökar djupet mer på en minut än vad den gör när man är höst upp i behålleren. $\frac{\Delta h}{\Delta t}$ är alltså inte konstant.

Jag är med på det, dock finner jag processen ändå komplicerad. Hjälp mig gärna genom att visa fullständiga lösningen, så lär jag mig hur man gör, tack.

När h går från 0 till 2 ökar taket från 2 till 3, Eftersom ökningen är linjär måste taket vara av typen ah+b. Bestäm a och b, sen har du volymen som 4(ah+b) kubikmeter. Du vet att h=0 ger taket 2 och h=2 ger taket 3. Då kan du bestämma a och b.

 $t=4\left(ah+b\right)$

$$\begin{gathered} h=0=> \\ t=2 \end{gathered}$$

Ger att b=1/2.

Sedan har vi att

h=2 ger att t=3, vilket ger att

a=1/8

Således, har vi att

V=4(h/8 + 0,5) = h/2 + 2

Dock står i bedömningsanvisningarna att det skall vara 8h+h^2...

Taket är ah+b. Det är volymen som är 4*taket.

Yes, blandade ihop det, förstår nu mitt misstag. Stort tack ! :)

Affe Jkpg skrev :

Rita och fundera!
Man kan börja med:
$$\begin{gathered} V=h{A}_0+hA\left(h\right) \\ {A}_0=2*4m^2 \end{gathered}$$

Man kan se en volym i mitten $h*A_0$ 
Lägger ihop de två sidovolymerna så bildar dom också en "skolåda". Ytan på sidovolymerna skrivs:
$A\left(h\right)=4*(\frac{h}{2}*0.5)=h$

Således:

$V=8h+h^2$