Problemlösning Derivata - Hur kommer jag vidare?

Du har fått fram en ekvation för volymen som funktion av radien och höjden, och du vet om att denna ska vara lika med 400.

Du behöver dock en ekvation av plåtåtgången, vilken borde fås fram genom att räkna ut arean på hela cylindern, dvs. mantelarean plus lockets och bottnens area.

Kan du räkna ut hur stor denna area är? Om det finns en tom toarulle på närmsta toalett kan den säkert tittas närmre på för inspiration. Alternativt formelsamlingen.se.

Ja, juste.. Det kan vara fördelaktigt! :)

Cylinderns mantelarea: 2 * pi * r * h

^{Jag gissar att jag borde få en ekvation med minimipunkt som jag ska derivera och sen stoppa in 0 och så vidare.}

Ja, det är mantelarean. Återstår endast bottnens och lockets area.

Yes!

V = r²hπ = 400 cm³

A = 2πrh + 2 * πr²

Lös ut h ur ekvationen  r²hπ = 400, så får du ett uttryck som du kan ersätta h med i formeln för arean.

Kanon!

A = 800/r + 2πr²

Det blir A beror på r? Jag deriverar, sätter in noll och får fram r sen sätter in värdet r i ursprungliga ekvationen?

Pröva att göra så. Det är ett lämpligt vis att hitta för vilket r-värde som A minimeras.

Okej, men jag förstår inte riktigt..

A = 800r^-1+2πr² (Så långt är vi överens?)

Ska jag göra följande?

A' = -800r^-2+4πr

A'= 0

Ja, fortsätt!

Yes okej!

A' = -800r-2+4πr = 0

Efter lite fix&trix:

-800+4πr³=0

r = (200/π)^1/3= 3.99295

Då har jag ju tagit reda på r, i vilken ekvation sätter jag in r för att ta reda på h?..

Du räknade väl ut h(r) för en stund sedan?

Juste.

Då fick jag fram att ungefär r = 4 och h = 8

Men hur vet jag att detta är måtten för minimal plåtanvändning? Borde jag inte kunna utläsa detta med en andragradare?

Rita upp A(r) och lägg upp bilden här.

Hmm..?

Nej, snarare