Problemlösning/Derivata
På grund av torka håller en skog på att försvinna. Följande formel kan användas för att beskriva skogens storlek, A hektar, x år efter det att man började mäta storleken.
A(x)=1901*e^-0,15x
A. Beräkna A´(7) och förklara med ord vad det betyder.
Kommit såhär långt men osäker på min tolkning av svaret.
A'(x)=-285.15*e^-0,15x
A'(7)=-285.15*e^-0,15*7=-99,8
Svaret är alltså -99,8, betyder detta att skogsarean har minskat med -99,8 hektar på 7 år eller är det feltolkat?
B. Med hur många procent minskar skogsarealen per år?
A(7)=1901*e^-0,15*7=665
665/1901=0,349
Svar: 34,9%
Stämmer detta?
Tack!
> Svaret är alltså -99,8, betyder detta att skogsarean har minskat med -99,8 hektar på 7 år eller är det feltolkat?
Det är feltolkat. Eftersom att det är derivatan och den ursprungliga formeln anger hekter, så anger derivatan hektar per år. Det den säger är att efter 7 års torka så minskar skogen med i snitt 99,8 hektar om året.
Hur mycket skogsarean minskat på 7 år får man genom att ta A(7)-A(0).
ma3bfolu skrev:På grund av torka håller en skog på att försvinna. Följande formel kan användas för att beskriva skogens storlek, A hektar, x år efter det att man började mäta storleken.
A(x)=1901*e^-0,15x
A. Beräkna A´(7) och förklara med ord vad det betyder.
Kommit såhär långt men osäker på min tolkning av svaret.
A'(x)=-285.15*e^-0,15x
A'(7)=-285.15*e^-0,15*7=-99,8
Svaret är alltså -99,8, betyder detta att skogsarean har minskat med -99,8 hektar på 7 år eller är det feltolkat?
Nej, det betyder att minskningstakten är -1,0.102 hektar/år efter 7 år. Det är bara två värdesiffror i -0,15 så det är olämpligt att svara med fler värdesiffror.
B. Med hur många procent minskar skogsarealen per år?
A(7)=1901*e^-0,15*7=665
665/1901=0,349
Svar: 34,9%
Stämmer detta?
Nej. Kommer du ihåg från Ma1 att förändringsfaktorn 0,93 betyder en minskning med 7 % per år? Här är förändringsfaktorn e-15 = 0,86. Med hur många % minskar skogsarealen per år?
Tack!
