Problemlösning derivata

Hej! Jag behöver hjälp med den här uppgiften, tack. 

Jag tänker att jag gör om uttrycket till en funktion, bestämmer extrempunkter, och visar att när x>-2/e så är det en minimipunkt. 

Jag har kommit så här långt:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\sqrt{x}\times \ln x = x^{0.5}\times \ln x \\ f\text{'}\left(x\right)=0.5x^{-0.5}\times \ln x+x^{0.5}\times \frac{1}{x}=\frac{0.5\ln x+1}{\sqrt{x}} \\ f\text{'}\left(x\right)=0 \\ \frac{0.5\ln x+1}{\sqrt{x}}=0 \\ \ln x=-2 \end{gathered}$$

Men det känns inte som att jag kommer lösa uppgiften så här? Hur ska jag göra?