Problemlösning derivata
Hej. Jag behöver hjälp med den här uppgiften:
Jag försöker och försöker men lyckas inte komma någonstans. Jag har försökt att tänka att radien för cylindern skulle kunna vara x, eller att området mellan cylinderradien och konen är x, men jag kommer inte på något uttryck för höjden på konen utan att lägga till en till variabel. Hur ska jag göra?
Det jag "vet" är väl att jag borde kunna göra en formel för volymen på cylindern, och sedan derivera den och så vidare för att hitta ett maxvärde.
Hej!
Det du vill göra i den här uppgiften är att hitta en funktion för den räta linje som är konens sida. Vi kan skriva denna sträcka på formen y = kx + m. Du sätter origo i mitten av cirkeln. Kan du själv tänka ut vilken funktionen blir?
Om du sedan kallar radien på cylindern r blir höjden på cylindern h = kr + m.
Sen har du höjden och radien och då kan du skriva en formel för cylinderns volym, precis som du tänkte.
Tack, men hur/varför blir höjden på cylindern h=kr+m ?
Jo, så här: Jag har ritat en bild med ett koordinatsystem. Jag har ritat in linjen som är konens sida, y = kx + m. Jag har även streckat in cylindern. Som du kan se i bilden satte jag cylinderns radie till r på x-axeln. Höjden på cylindern blir då en punkt på linjen. Y-värdet för denna punkt får man genom att sätta in r i linjens funktion, alltså y = kr + m. (I bilden har jag kallat y för h, men det är samma sak.) Därför blir höjden h = kr + m. 
Tack så mycket för hjälpen. Nu äntligen har jag lyckats lösa uppgiften!
Bra jobbat!
