Problemlösning: Beräkna och förklara innebörden av B`(11)
Frågan lyder: Antalet invånare i en by förändras enligt formeln B(t) = 3900*e^0.05t där t=antalet år efter 1980. Beräkna och förklara innebörden av B`(11)
Mitt svar: B'(11)= ca 338. Förklaring: det ökas med ca 338 invånare 11 år efter 1980.
Är det korrekt?
Jag skulle säga att 11 år efter 1980 är ökningstakten 338 invånare per år.
Här spelar det nog inte så stor roll Men antag att en population har antal individer
y(t) = 10t
Vid tidpunkten t = 6 är antalet 1 miljon, vid tiden t = 7 är antalet 10 miljoner. Så ökningen är 9 miljoner under år 6.
Men vid tidpunkten t = 6 är tillväxten 106 ln10 ≈ 2,3 miljoner per år.
Sedan är jag litet tveksam till bokens formulering. ”Antalet invånare … förändras enligt formeln B(t)…”. Man kan tolka det som att B är derivatan av antalet invånare. Så en bättre formulering tycker jag hade varit ”Antalet invånare följer formeln …” eller liknande.
Fast i det avseendet sprider medier och matteböcker förvirring så det kanske är bra om man är van.
