Problemlösning Befolkningsförändring

Uppgift:

Anta att en befolkning N(miljoner) ökar med hastigheten N´(t)= 0,36 $\cdot$ e^0,04t (e upphöjt med 0.04t)
, där t=antal år efter 2010

a) Bestäm N(t) om befolkningen var 12 miljoner år 2010
Här vet jag inte vad jag ska göra

b) Med hur många invånare ökar befolkningen mellan 2010 till 2014?
Här har jag börjat med att sätta in 4 i funktionen N´(4)=0,36 $\cdot$ e^0,04 $\cdot$ 4 men sedan vet jag inte hur jag ska göra eller om det är rätt.

Välkommen till Pluggakuten!

Du vet förändringen och vill veta "själva värdet", så du behöver integrera.

Hur ser en primitiv funktion till $N'(t) = 0,36 \cdot e^{0,04t}$ ut?

Tack! Är inte helt säker på hur man integrerar med e men kan det bli något såhär?
0,36t $\cdot \frac{e^0, 04 t}{2}$

Det kan du lätt kolla själv - derivera funktionen du har fått fram och se om det blir ursprungsfunktionen, som det borde. (Anledningen till att jag inte bara svarar rätt eller fel är att jag vill att du skall kunna kolla det själv, eftersom jag inte kan hjälpa dig när du sitter och har prov och undrar något liknande.)

Tänk på att den primitiva funktionen du har fått fram är en produkt av två faktorer, så du behöver använda produktregeln när du deriverar den (fast den lär man sig väl inte förrän i Ma4?).

Har klurat ut hur den primitiva funktionen blir, men använder man sig av den i första uppgiften också?
I andra uppgiften sätter man ju in 4 eftersom det är 4 år men i den första uppgiften ska man sätta in 12 miljoner i funktionen?

Svara

Visa senaste svar