Problemlösning andragradsfunktiner
Erik vill göra ett inhägnat trädgårdsland mot en betongmur. Landet ska vara rektangulärt och Erik har ett 16 meter långt staket att sätta upp. Hur stor kan arean bli maximalt?
Jag tänker såhär:
Sätt x är de två korta sidorna i rektangeln
y är de två längre sidorna i rektangeln
2x+2y = 16
Sedan blir det krångligt för mig, hur ska jag göra?
Tänk på att staketet står mot en betongmur. Så det är bara tre sidor på staketet, exempelvis 2x+y=16.
Gör om uttrycket ovan så du får y=någonting.
Uttryck arean som en funktion och se om du kommer vidare.
Munib.H skrev:Erik vill göra ett inhägnat trädgårdsland mot en betongmur. Landet ska vara rektangulärt och Erik har ett 16 meter långt staket att sätta upp. Hur stor kan arean bli maximalt?
Jag tänker såhär:
Sätt x är de två korta sidorna i rektangeln
y är de två längre sidorna i rektangeln
2x+2y = 16
Sedan blir det krångligt för mig, hur ska jag göra?
Som vanligt: Börja med att rita! Lägg upp bilden här.
Som Sten skrev blir ekvationen för staketet 2x + y = 16, där x är sidorna som är vinkelräta mot muren, och y är staketet som löper parallellt med muren. Då är y = 16 - 2x, och ekvationen för ytan A = x*y = x*(16 - 2x). Jag antar att du vet hur du kan hitta en extrempunkt för A (och visa att det är ett maximum), vilket ger arean då du sätter in värdet för x som maximerar A.
