Problemlösning andragradsekvationer

Hej.

Nej, det stämmer inte.

Rita grafen till y = x²+2x-40 i ett koordinatsystem.

Olikhetens lösningar hittar du där grafen ligger under x-axeln.

Kan man lösa olikheten algebraiskt på något sätt? 

När du hittat rötterna till ekvationen $x^2 + 2x - 40 = 0$, så får du faktorisera polynomet i VL m.h.a. faktorsatsen för att sedan kunna lösa olikheten via teckenstudium. Olikheten lyder ju att värdet på polynomet $x^2 + 2x - 40$ är negativt.

$x^2+2x-40<0 \Leftrightarrow (x+1+\sqrt{41})(x+1-\sqrt{41})<0$.

• Om $x$ ligger till vänster om $-1 - \sqrt{41}$ så är båda parenteserna negativa, så hela VL är positivt.
• Om $x$ ligger mellan $-1-\sqrt{41}$ och $-1+\sqrt{41}$, så är en av parenteserna positiv, medan den andra är negativ, så hela VL är negativt. (Detta intervall är alltså med i lösningsmängden)
• Om $x$ ligger till höger om $-1 + \sqrt{41}$ så är båda parenteserna positiva, så hela VL är positivt.

Tack för all hjälp! Men det låter som att det är saker som vi inte riktigt har gått igenom än i matte 2. 

Du kan även lösa uppgiften "halvalgebraiskt":

Lös ekvationen x²+2x-40 = 0. Du får då nollställena x₁ och x₂, dör x₁ < x₂.

Eftersom koefficienten framför x²-termen i uttrycket x²+2x-40 är positiv så ser parabeln ut som en "glad mun", vilket innebär att grafen har en minimipunkt. Denna punkt ligger under x-axeln, mitt emellan nollställena, vilket i sin tur innebär att olikhetens lösning är x₁ < x < x₂.

Okej, jag tror att jag hänger med. I det här fallet var uppgiften en längd som man skulle bestämma möjliga värden på. Och då måste jag bortse från den negativa lösningen. Då kanske det är smartare och mer "rätt" att bara lösa det som en vanlig ekvation och sedan liksom tolka svaret. Tänker jag rätt då? 

Ja, om x avser en längd så är det rätt att förkasta den negativa lösningen. Du kan absolut lösa motsvarande ekvation och tolka svaret, bara tolkningen är baserad på ett tydligt resonemang. 

Okej, om uppgiften var att arean skulle vara mindre än 20 cm² och man skulle bestämma vilka värden längden på rektangel skulle vara. Man löser en ekvation och får fram svaret att längden är 10 cm lång (exempel). Skulle ett resonemang då vara: 

Arean ska vara mindre än 20 cm² och längden 10 cm fås när arean är 20 cm². Detta ger att längden måste vara kortarr än 10 cm och längre än 0 cm då en längd inte kan vara negativ. 

Det är svårt att säga utan att se uppgiften. Kan du ladda upp en bild på den?