Problemlösning andragradsekvationer

En rektangel: med sidorna a+4 och a-4

med en diagonal med uttrycket: roten ur (a+4)^2+(a-4)^2.

Förenklat blir det = roten ur 2a^2+32

Fråga

Vilka värden kan a anta om diagonalen ska vara större än 10 cm?

svar.
Steg 1. Roten ur 2a^2+32 > 10

Steg 2. 2a^2+32 > 10^2

Steg 3. 2a^2 + 32 > 100

Steg 4. 2a^2 > 68

Steg 5. . a^2 > 34

Svar. a > roten ur 34

Det jag undrar över är vad som händer mellan steg 1 och 2, varför sätter man 10 upphöjt till 2?

Du vill lösa ut a ur olikheten: $\sqrt{2 a^{2} + 32} > 10$ .

För att få bort roten ur så måste du höja upp båda leden till 2.

Tydligare lösning:

$\sqrt{2 a^{2} + 32}$ $> 10$

${\sqrt{2 a^{2} + 32}}^{2} > 10^{2}$

$2 a^{2} + 32 > 100$

$2 a^{2} > 100 - 32$

$2 a^{2} > 68 a^{2} > 34 \sqrt{a^{2}} > \sqrt{34} a > \sqrt{34}$

Svara