Problemlösning åk 9

1Learningisfun skrev:

Hej jag behöver lite hjälp med följande frågan:

Det fanns en lång kö för att komma in i snabbköpet. Pelle hade 3/4 av folket bakom sig och 1/5 av folket framför sig. Hur många stod framför Pelle i kön?
 

Jag gjorde så här:

$$\begin{gathered} \frac{3}{4} + \frac{1}{5} + Johan = \frac{15}{20} + \frac{4}{20} = \frac{19}{20} \\ \frac{20}{20}\left(totala\right) - \frac{19}{20 }= \frac{1}{20} \end{gathered}$$
 men efter det är jag osäker om hur jag ska fortsätta. All hjälp och vägledning uppskattas! Tack i förhand 
 
 
 
 

Börja med att kalla det totala antalet i kön för x, sen kan du sätta upp en ekvation som beskriver antalet. Bakom pelle stod det 3/4 av totalen alltså 3/4*x

Alltså ska jag formatera det om det på följande sätt:

Låt x = antalet människor i kön

och sedan gör vi:

$\frac{3}{4}x + \frac{1}{5}x = \frac{19}{20}x$ osv.

men jag har svårt att förstå vad min nästa steg ska vara, när det gäller att hitta hur många som stod bakom honom. Måste jag:

$\frac{15}{20}x + \frac{1}{20}x \left(pelle\right) = \frac{16}{20}x$

Eller hur ska jag göra för att hitta x?

Nästan så, när du summerar de som står framför och de som står bakom och pelle så ska det bli totalen. Alltså x

Alltså 

15/20x + 4/20x = x

men det blir ju 19/20, hur ska jag representera Pelle i bråkform?

1Learningisfun skrev:

Alltså 

15/20x + 4/20x = x

men det blir ju 19/20, hur ska jag representera Pelle i bråkform?

X:et ska vara i täljaren, du kan även skriva på decimalform om det känns lättare då blir 3/4*x 0.75x. Pelle vet du antalet på så honom kan du skriva som ett tal.

Då blir det 15x/20 + 4x/20 + 1 = x

hur fortsätter jag för att få reda på antalet människor bakom honom?

1Learningisfun skrev:

Då blir det 15x/20 + 4x/20 + 1 = x

hur fortsätter jag för att få reda på antalet människor bakom honom?

Lös ekvationen så vet du x(totala antalet i kön) sen visste du att 3/4 av totalen var bakom pelle

Jag hänger inte riktigt med nu? Hur ser ekvationen som jag ska lösa ut?

1Learningisfun skrev:

Jag hänger inte riktigt med nu? Hur ser ekvationen som jag ska lösa ut?

Det är den du skrivit:

15x/20 + 4x/20 + 1 = x

det står  x  personer i kön ;   1 av dom är Johan

   3x/4    +      1     +     1x/5   =    x              <--- lös ut  x  ur den här ekvationen

(bakom)  (Johan)  (framför)    (alla)

Dvs.$\frac{15x}{20}+\frac{4x}{20}+1=x$

Multiplicera både sidorna med 20 = 15x + 4x + 20 = 20x

19x + 20 = 20x —> 19x - 20x = - 20 

-x = -20 —> x = 20

Är det rätt? Ska jag nu ta reda på 3/4 av 20?

Hej,

Det står $B$ stycken personer bakom Pelle och $F$ stycken personer framför Pelle. Hela kön består av $B+1+F$ stycken personer.

• Enligt texten är andelen personer framför Pelle lika med $\frac{1}{5}$ vilket betyder att

        $\frac{F}{B+1+F} = \frac{1}{5}$ som är samma sak som $4F = B+1$.

• Enligt texten är andelen personer bakom Pelle lika med $\frac{3}{4}$ vilket betyder att

        $\frac{B}{B+1+F} = \frac{3}{4}$ som är samma sak som $B=3+3F$.

Dessa två ekvationer låter dig skriva

    $4F=(3+3F)+1$

som talar om att det står 4 personer framför Pelle och då står det 15 personer bakom Pelle.

1Learningisfun skrev:

Dvs.$\frac{15x}{20}+\frac{4x}{20}+1=x$

Multiplicera både sidorna med 20 = 15x + 4x + 20 = 20x

19x + 20 = 20x —> 19x - 20x = - 20 

-x = -20 —> x = 20

Är det rätt? Ska jag nu ta reda på 3/4 av 20?

Ja

3/4 av 20  står bakom Johan

( sen står Johan = 1 person    och  framför honom står  1/5 av 20 personer )

3/4 av 20 = 15 personer står bakom Pelle

1/5 av 20 = 4 pers står framför honom

+ honom = 20

1Learningisfun skrev:

3/4 av 20 = 15 personer står bakom Pelle

1/5 av 20 = 4 pers står framför honom

+ honom = 20

Ja, så är det.