Problemlösning åk 7

Hur stor är vinkelsumman i den blå fyrhörningen?

Det är väl 360 grader eftersom alla fyrhörningar har vinkelsumman 360.

daria skrev:

Hej! Jag behöver hjälp med följande uppgift eftersom jag har försökt många olika lösningar fast inte kommit fram till rätt svar. Jag tänkte så här: Först ville jag börja med att kolla andelen den blåa triangelns vinkel tog från en hel cirkel (360 grader) jag försökte dela upp dem i lika delar (som ni ser i bilden) och kom fram till att nedre cirkeln är en 1/8 av hela cirkeln alltså 360/8*7 = 315 för att få yttre cirkeln och då ser man att den som är på andra sidan är samma och därför också 315 grader. Jag kom fram på likande sätt att den längst upp var 324 och den fjärde var 90 grader. Vart gick jag fel? Hur ska jag göra annorlunda? 

Tack :)

Felet är att du försöker mäta vinklarna i figuren. Det ska du inte behöva göra. Gör istället så här:

Kalla vinklarna mot det inre av fyrhörningen för $v_1, v_2, v_3, v_4$.

Kalla respektive vinklar mot det yttre av fyrhörningen för $w_1, w_2, w_3, w_4$.

Det som efterfrågas är $w_1+w_2+w_3+w_4$.

Du vet att

$v_1+w_1=360$

$v_2+w_2=360$

$v_3+w_3=360$

$v_4+w_4=360$

Om du nu lägger ihop dessa 4 ekvationer får du

$v_1+w_1+v_2+w_2+v_3+w_3+v_4+w_4=4\cdot 360$

Men du vet även att $v_1+v_2+v_3+v_4=360$ eftersom en fyrhörnings vinkelsumma är 360°.

Kommer du vidare då?

Ja 360 * 4 = 1440 - 360 = 1080 

Är det rätt då? Tack så mycket!

daria skrev:

Ja 360 * 4 = 1440 - 360 = 1080 

Är det rätt då? Tack så mycket!

Du tänker rätt men skriver fel. Det gäller inte att 360*4 = 1440 - 360, så så får du inte skriva. Då får du garanterat poängavdrag.

-------

Men 1080 är rätt svar.

Förstod du hur du kunde tänka för att komma fram till det?

-------

Ja, typ man tar väl vinkelsumman på en fyrhörning (360) och sedan tar 360 * 4 eftersom det är fyra cirklar och sedan subtraherar svaret med 360. Fat skulle du kunna kanske förklara lite mer så att jag är absolut säker på att det är rätt. Tack!

daria skrev:

Ja, typ man tar väl vinkelsumman på en fyrhörning (360) och sedan tar 360 * 4 eftersom det är fyra cirklar och sedan subtraherar svaret med 360. Fat skulle du kunna kanske förklara lite mer så att jag är absolut säker på att det är rätt. Tack!

Ja det stämmer.

Vad är det du vill ha förklarat?

Jag skulle gärna vilja ha processen lite mer förtydligad och dessutom användningen i framtida frågor. Tack :)

daria skrev:

Jag skulle gärna vilja ha processen lite mer förtydligad och dessutom användningen i framtida frågor. Tack :)

Jag förstår inte vad som är otydligt, du förstod ju tydligen tankegången. Är det något särskilt steg du vill ha mer förklarat?

Kanske det kan vara bra att lägga till en förklarande figur, se nedan?

Då framgår det tydligt att $v_1+w_1=360$ och så vidare.

-------

Detta var en lösningsmetod som troligtvis går att återanvända till liknande framtida uppgifter, men det finns ingen "färdig formel" att använda.

Tack så mycket, förklarande figuren hjälpte till att tydligare förstå uppgiften även om den i första hand var förklarad särskilt noggrant. Jag uppskattar verkligen din hjälp! Tack 

Du måste förklara tydligare vad det är du vill ha hjälp med om vi skall kunna hjälpa dig. Vad är det som inte är tydligt med processen? Om du har "framtida frågor" så skapa en tråd om var och en av dem. Ge varje tråd en beskrivande rubrik och visa hur du har försökt och var du har kört fast, så tar vi det därifrån.

Noterad. Ska se till att göra det nästa gång!