Problemlösning åk 7

MathRules skrev:

Nermina gjorde fel och multiplicerade sitt tal med 10000 när hon egentligen skulle ha dividerat med 10000.

Hur många gånger för stort blev hennes resultat?

 

 

 

Min hypotes: Det beror väll på vad för tal man multiplicerar eller dividerar.

Jag behöver nog en föklaring.

 Hon fick $x·10000$ Men skulle ha $\frac{x}{10000}$

För att nu beräkna hur många gånger större hennes resultat blev så kan vi dividera det med det hon egentligen skulle ha. Alltså $\frac{{\displaystyle \left(\frac{x·10000}{1}\right)}}{\left({\displaystyle \frac{x}{10000}}\right)}\Rightarrow \frac{x·10000·10000}{x}=?$

Likt när vi vill veta hur många gånger större 100 är jämfört med 10 då kan vi också göra på det sättet och då får vi $\frac{100}{10}=10$ Svar: 100 är 10 gånger större än 10. 

MathRules skrev:

 

Min hypotes: Det beror väll på vad för tal man multiplicerar eller dividerar.

 

Nej, det spelar ingen roll vad för tal man multiplicerar eller dividerar, skillnaden blir ändå exakt lika stor. Hitta på ett tal bara och sedan så gör du som du tror. 

Låt oss säga att talet är 1. 

Hej!

Säg att hennes tal var $20000$. 

1. Vad får hon när hon multiplicerar $20000 \cdot 10000$?
2. Vad får hon när hon dividerar $20000/10000$?

Hur mycket större är talet i Fall 1 jämfört med talet i Fall 2?

Albiki skrev:

Hej!

Säg att hennes tal var $20000$. 

1. Vad får hon när hon multiplicerar $20000 \cdot 10000$?
2. Vad får hon när hon dividerar $20000/10000$?

Hur mycket större är talet i Fall 1 jämfört med talet i Fall 2?

 Så bra du förklarar, igen. :) 

Albiki skrev:

Hej!

Säg att hennes tal var $20000$. 

1. Vad får hon när hon multiplicerar $20000 \cdot 10000$?
2. Vad får hon när hon dividerar $20000/10000$?

Hur mycket större är talet i Fall 1 jämfört med talet i Fall 2?

I det här fallet är det väll 1 miljard.

Men är det fallfrit att välja tal åt Nerminas alltså får man välja vad resultatet är.

jag är tacksam för din hjälp men jag vet hur man gör det här jag undrar hur man får fram hennes resultat alltså hur man gör för att veta vad hon har för resultat/tal

MathRules skrev:

Albiki skrev:

Hej!

Säg att hennes tal var $20000$. 

1. Vad får hon när hon multiplicerar $20000 \cdot 10000$?
2. Vad får hon när hon dividerar $20000/10000$?

Hur mycket större är talet i Fall 1 jämfört med talet i Fall 2?

I det här fallet är det väll 1 miljard.

Men är det fallfrit att välja tal åt Nerminas alltså får man välja vad resultatet är.

jag är tacksam för din hjälp men jag vet hur man gör det här jag undrar hur man får fram hennes resultat alltså hur man gör för att veta vad hon har för resultat/tal

 Det Albiki menar är att du ska låtsas som att talet var 20000 

Sedan ska du räkna ut när Nermina räknade rätt och när Nermina räknade fel, därefter så ska du jämföra båda resultaten. 

Nermina räknar fel: $20.000·10.000=20.000.000$

Nermina räknar rätt: $\frac{20.000}{10.000}=2$

Nu ska du jämföra 2 med 20 miljoner och ta reda på hur många gånger större 20 miljoner är jämfört med 2. 
(Svarar enbart "åt" Albiki för att hon gick offline) 

Frågan är inte vilket tal hon valde. Det går ju inte att gissa. Frågan är "Hur många gånger större..." och det har du räknat fram nästan rätt. Det blir inte riktigt en miljard. Räkna nollorna igen.

Svaret på"Hur många gånger större..." beror inte på vilket tal hon valde. Testa med något annat tal, så ska du se att det stämmer.

Korra skrev:

MathRules skrev:

Nermina gjorde fel och multiplicerade sitt tal med 10000 när hon egentligen skulle ha dividerat med 10000.

Hur många gånger för stort blev hennes resultat?

 

 

 

Min hypotes: Det beror väll på vad för tal man multiplicerar eller dividerar.

Jag behöver nog en föklaring.

 Hon fick $x·10000$ Men skulle ha $\frac{x}{10000}$

För att nu beräkna hur många gånger större hennes resultat blev så kan vi dividera det med det hon egentligen skulle ha. Alltså $\frac{{\displaystyle \left(\frac{x·10000}{1}\right)}}{\left({\displaystyle \frac{x}{10000}}\right)}\Rightarrow \frac{x·10000·10000}{x}=?$ 

Likt när vi vill veta hur många gånger större 100 är jämfört med 10 då kan vi också göra på det sättet och då får vi $\frac{100}{10}=10$ Svar: 100 är 10 gånger större än 10. 

 Men om jag prövar mig fram så får jag ju olika svar.

Det jag vill är att få fram hennes tal det står ingen ledtråt i texten vad för tal hon hade kunnat ha så att jag kunde får fram hennes tal som hon gjorde fel med är din föklaring bara ett exempel.

Eller är det en föklaring va Nerminas hade för tal.

ok Ska pröva mig fram och föreställa mig olika tal om jag får fram ett troligt tall så kommer jag att gilla min tråd alltså att jag är glad med hjälpen.

Bubo skrev:

Frågan är inte vilket tal hon valde. Det går ju inte att gissa. Frågan är "Hur många gånger större..." och det har du räknat fram nästan rätt. Det blir inte riktigt en miljard. Räkna nollorna igen.

Svaret på"Hur många gånger större..." beror inte på vilket tal hon valde. Testa med något annat tal, så ska du se att det stämmer.

 Oh nej inte uppgiften det var en person som gav mig ett exempel så jag utgick från det.

Korra skrev:

MathRules skrev:

Visa föregående citat

Albiki skrev:

Hej!

Säg att hennes tal var $20000$. 

1. Vad får hon när hon multiplicerar $20000 \cdot 10000$?
2. Vad får hon när hon dividerar $20000/10000$?

Hur mycket större är talet i Fall 1 jämfört med talet i Fall 2?

I det här fallet är det väll 1 miljard.

Men är det fallfrit att välja tal åt Nerminas alltså får man välja vad resultatet är.

jag är tacksam för din hjälp men jag vet hur man gör det här jag undrar hur man får fram hennes resultat alltså hur man gör för att veta vad hon har för resultat/tal

 Det Albiki menar är att du ska låtsas som att talet var 20000 

Sedan ska du räkna ut när Nermina räknade rätt och när Nermina räknade fel, därefter så ska du jämföra båda resultaten. 

Nermina räknar fel: $20.000·10.000=20.000.000$

Nermina räknar rätt: $\frac{20.000}{10.000}=2$

Nu ska du jämföra 2 med 20 miljoner och ta reda på hur många gånger större 20 miljoner är jämfört med 2. 
(Svarar enbart "åt" Albiki för att hon gick offline) 

 Svarade till både.  Det är väl 10 miljoner gånger större eftersom 10000000$·$2=20000000 

MathRules skrev:

Nermina gjorde fel och multiplicerade sitt tal med 10000 när hon egentligen skulle ha dividerat med 10000.

Hur många gånger för stort blev hennes resultat?

Min hypotes: Det beror väll på vad för tal man multiplicerar eller dividerar.

Jag behöver nog en föklaring.

 Okej jag tar detta en gång till, från början. (Görs på förfrågan)

Nermina har från början tänkt att dividera ett tal med 10 tusen (10.000)
Men Nermina råkade istället multiplicera talet med 10 tusen (10.000)
Vi vet inte vilket detta tal är och därför så kallar vi talet för 'x', vi betraktar nu 'x' som alla möjliga naturliga tal.

Frågan lyder: Hur många gånger större blev talet när hon multiplicerade med 10 tusen jämfört med när hon dividerade med 10 tusen. 
Med andra ord: $tal·10.000$ jämfört med $\frac{tal}{10.000}$ Ja just det, vi skulle kalla talet för x. Så alltså, 
$x·10.000$ jämfört med $\frac{x}{10.000}$

Att ta reda på hur många gånger större ett tal är jämfört med ett annat tal kan göras genom division, eftersom att en division definieras som följande: "Vad ska man multiplicera nämnaren med för att få täljaren?" Med andra ord: Hur många antal av den nämnaren får plats i täljaren. 

Vi använder därför division och delar på följande sätt: $\frac{{\displaystyle \left(\frac{x·10.000}{1}\right)}}{{\displaystyle \left(\frac{x}{10.000}\right)}}$ För att förenkla vårt dubbelbråk så förlänger vi bråket med $\frac{10.000}{x}$ och får $\frac{{\displaystyle \left(\frac{x·10.000}{1}\right)·\frac{10.000}{x}}}{{\displaystyle \left(\frac{\cancel{x}}{\cancel{10.000}}\right)·\frac{\cancel{10.000}}{\cancel{x}}}}=\frac{\cancel{x}·10.000·10.000}{\cancel{x}}=100.000.000$  Svar, det är 100 miljoner gånger större. 


Detta är mitt exempel och det funkar med alla tal för vad  vi än stoppar in för tal på x så kommer det att tas ut i den slutgilltiga divisionen. 

Nu tänkte jag också förklara det andra förslaget i tråden. 

Om du antar att talet är $20.000$

$20.000·10.000=200.000.000$(200 miljoner)

$\frac{20.000}{10.000}=2$

Hur många gånger större är 200 miljoner än 2? Nu kan man göra på samma sätt som jag visade $\frac{200.000.000}{2}=100.000.000$

Du ser att du får samma svar som jag fick här, du kommer få samma svar oavsett vilket tal du väljer. 

Det slutgilltiga svaret är alltså: Nermina fick ett tal som är 100 miljoner gånger större än det hon från början ville ha. 

Säg till om du fortfarande inte förstår. 

Såhär tänker jag:

säg att talet är 10.

10x10.000 = 100.000

10/10.000 = 0.001

hur mycket behöver du multiplicera 0.001 för att få 100.000?

Låt oss ta 10 i taget.

x10 = 0.01

x100 = 0.1

x1000 = 1

x10.000 = 10

x100.000 = 100

x1.000.000 = 1000

x10.000.000 = 10.000

x100.000.000 = 100.000

Alltså 100.000.000 (100 miljoner) gånger

Såå, blir resultatet likadant för alla tal? Låt oss testa 25!

25x 10.000 = 250.000

25/ 10.000 = 0.0025

x10 = 0.025

x100 = 0.25

x1000 = 2.5

x10.000 = 25

x 100.000 = 250

x 1.000.000 = 2500

x10.000.000 = 25.000

x100.000.000 = 250.000

Japp det stämmer igen. 

Men om man vill göra enkelt för sig så är inte frågan så klurig egentligen. Det du gör när du delar är motsatsen till att multiplicera.  Precis som att motsatsen till addition är subtraktion. Om frågan skulle varit hur mycket mindre personen i fråga får om det "råkar" subtrahera 100 med 10 (110) istället för addera med 10 (90) så tar man ju bara 10+10= 20 

På samma sätt ska du ta 10.000*10.000, vilket är lika med 100.000.000.

Tänk dig att du tar ett steg bakåt istället för framåt. Hur långa/korta ben du än har tar det bara 2 steg att "reparera" misstaget. Precis som att hur långa steg du tar som person inte spelar någon roll spelar inte heller talet någon roll (i ditt exempel 10.000)