Problemlösning åk 6pt 3

Jag skulle börja med att bryta ned texten i uppgiften till en uppsättning ekvationer.

Vi använder b för basket, f för fotboll, ...

Det blir några stycken:

(1)
b+f+v+i=180 (sammanlagt är det 180)

(2)
b=f/2 (basket är hälften så många som fotbollarna)

(3)
v+i=f-20 (volley + innebandy är tillsammans 20 färre än fotboll)

(4)
v=i (lika många volley som innebandy)

Sedan skulle jag ta den första ekvationen b+f+v+i=180 och ersätta bokstäver med uttryck för andra, så att jag förhoppningsvis bara har en sorts boll kvar.

Fotbollar förekommer nästan överallt, så jag satsar på att bara få f kvar i min ekvation.

Om jag sätter in (2) i (1):

b+f+v+i=180
b=f/2

så får jag f/2+f+v+i=180

Nu har vi fått bort b ur ekvationen, så då återstår bara v och i att eliminiera.

Tror du att du fixar resten själv?

sictransit skrev:

Jag skulle börja med att bryta ned texten i uppgiften till en uppsättning ekvationer.

Vi använder b för basket, f för fotboll, ...

Det blir några stycken:

(1)
b+f+v+i=180 (sammanlagt är det 180)

(2)
b=f/2 (basket är hälften så många som fotbollarna)

(3)
v+i=f-20 (volley + innebandy är tillsammans 20 färre än fotboll)

(4)
v=i (lika många volley som innebandy)

Sedan skulle jag ta den första ekvationen b+f+v+i=180 och ersätta bokstäver med uttryck för andra, så att jag förhoppningsvis bara har en sorts boll kvar.

Fotbollar förekommer nästan överallt, så jag satsar på att bara få f kvar i min ekvation.

Om jag sätter in (2) i (1):

b+f+v+i=180
b=f/2

så får jag f/2+f+v+i=180

Nu har vi fått bort b ur ekvationen, så då återstår bara v och i att eliminiera.

Tror du att du fixar resten själv?

Visa spoiler

(4) ger att v=i, så får du bort den ena har du fått bort den andra. Du kan alltså direkt skriva (1) som f/2+f+2v=180 eller f/2+f+2i=180, beroende på om du gillar volleyboll eller innebandy.

Det var exakt hur jag tänkte men jag vet inte hur jag ska fortsätta ekvationen för det är bara olika variabler överallt så hur gör man? För vi har bara jobbat med att dwt även finns tal som man subtratera eller adderar ! 

Då jobbar vi vidare! Vi hade kommit så här långt, bytt b mot f:

f/2+f+v+i=180

Kikar du på uttryck (3) i förra svaret så ser du att: v+i=f-20

Vi har v+i i den ekvation vi jobbar med, så låt oss byta det mot f-20:

f/2+f+f-20=180

Nu har du en ekvation med enbart f som okänd. Kan du lösa den?

Ja, tack så mycket ! Blir det så här tillslut ? 

f/2+f+f-20=180

3f/2-20=180

3f/2-20+20=180+20

3f/2=200/2

Men hur blir det här ? Eller har jag tänkt fel? För 3/2 = 1,5 och jag ska bara ha 1 f kvar. 

Kika lite på ekvationslösning: Ekvationslösning (Årskurs 7, Uttryck och ekvationer) – Matteboken

Jag löser ekvationen åt dig, men det är bra att kunna själv.

f/2+f+f-20=180 skulle jag lösa så här:

$$\begin{gathered} \frac{f}{2}+f+f-20=180 \\ 0,5f+f+f-20=180 \\ 0,5f+f+f=200 \\ 2,5f=200 \\ f=\frac{200}{2,5} \\ f=80 \end{gathered}$$

Nu vet du att det är 80 fotbollar. Då kan du räkna ut hur många av de andra sorterna det är.

Tjoa till om du behöver mer hjälp.

tack, jag fattar nu !😁