PROBLEMLÖSNING

Hej!

Uppgift 1:  

Om vi börjar med att kolla på hur många första personen skakar hand med så ser vi följande: 

Person 1 skakar hand med 20 personer.

Man är nu frestad att tänka sig att totala mängden handskakningar därför blir 20*20, men om vi skulle göra det då tar vi inte hänsyn till att det finns 2 personen vid varje handskakning. 

Om vi vidare antager att Person 1 och Person 2 skakar hand första gången, då kommer ju båda dom inräknas i handskakningen för person 1, vilket innebär att vi kan inte räkna med den för person 2 också, för då skulle vi få en för mycket.... 

Vi kan däremot säga att person 2 kommer bidraga med 19 handskakningar. 

På samma sätt kan vi nu antaga att Person 1 och Person 2, efter att ha hälsat på varandra, hälsar på Person 3. 
Då kommer Person 3 ha sina 2 första handskakningar medräknade i dom för person 1 och person 2.

Resonemanget blir alltså att den totala mängden handskakningar blir: 20 + 19 + 18..... + 1

Uppgift 2:  Vi vet alltså att hastigheten för vilket de båda målar väggen är följande:

Lisa: $\frac{1}{4}x$  , där "x" motsvarar antalet timmar.   ( Hon målar 1/4 vägg på 1 h, och alltså 1 vägg på 4h )

Sissi: $\frac{1}{8}x$, där "x" motsvarar antalet timmar. ( 1/8 vägg på 1h, d.v.s 1 vägg på 8h ). 

Deras gemensamma hastighet blir:  $\frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{3}{8}x$   , "x" är fortfarande antalet timmar. ( Så dom målar $\frac{3}{8}$ vägg per timme ) 

Vi kollar alltså på när $\frac{3}{8}x =\hspace{0.17em}1$.   ( Eftersom då har dom målat 1 hel vägg ) 
Vi ser enkelt att likheten gäller för x = $\frac{8}{3}$.

Alltså, det tar $\frac{8}{3}$h att göra 1 vägg tillsammans, vilket motsvarar $\frac{480}{3}$ = 160 minuter 

160minuter är samma sak som 2h och 40min. 

Uppgift 3: Jag förstår inte riktigt uppgiften? 
Det verkar som att man här har bildat talet 41253 utifrån siffrorna 1,2,3,4 ... vilket vore omöjligt. 
Är det en kuggfråga eller skall 5 vara inkluderat i beskrivningen? 

HEJ! Och tack för svaren! Verkligen bra beskrivet, men jag förste inte riktigt väggen när du sedan efter ett tag bytte plats på åttan och trean??? :) Och ja jag glömde att skriva att fem skulle vara med, men det ska det! 
Hoppas du orkar svara haha :D

Mvh, Olga

Du har ekvationen $\frac{3}{8}x = 1$. Multiplicera med 8 på båda sidor, dividera med 3 på båda sidor. DestiNeoX gjorde detta i ett steg.

I fortsättningen är det bättre om du gör tre trådar när du har tre frågor, det blir så lätt rörigt annars.

Undvik CAPS-LOCK rubriker, tack /moderator

Okej så vi tillåter alltså talen 1,2,3,4,5. 

Eftersom alla fem siffror måste vara med i varje tal så skär vi ner betydligt på de tal som är värda att undersöka. 

Vi tänker oss att vi undersöker på hur många sett vi kan skriva ett tal med 1 i början. 

Alltså t.ex 12345 , 15342 etc. 

Första siffran kan bara placeras på 1 sätt. 
Andra siffran kan placeras på 4 sätt. 

Tredje siffran kan placeras på 3 sätt, eftersom vi inte får upprepa den siffra vi använde på plats 2.

Fjärde siffran kan placeras på 2 sätt, p.g.a samma resonemang.

Femte siffran kan då bara placeras på 1 sätt. 

Totala mängden sätt vi kan ordna siffror här blir alltså 1*4*3*2*1 =24. 

Liknande resonemang ger att det finns även 24 sätt att ordna tal med 2 och med 3 i början.

VI vet alltså att eftersom talen är radade i storleksordning, så kommer vårt tal 41253 finnas efter dessa alla kombinationer ( eftersom första siffran är mindre än 4 ). 

24+24+24 = 72 så efter tal 72 kan vi börja ta oss and kombinationerna med 4 i början.

Vi radar upp några av talen med "4" i början genom storleksordning. 

Plats 73(första och minsta talet med 4 i början): 41235 

Plats 74: 41253 

Okej, det verkar som att vårat tal kommer hamna på plats 74!