Problemlösning

Hur mycket tjänar man efter två år (löneökning två gånger)?

Lön från början = x

efter ett år, x*1,1

efter två år x*1,1*1,1

efter tre år x*1,1*1,1*1,1 

Jag tror du ser mönstret

När blir lönen 2x? 

Jag förstår inte finns det någon siffra man ska komma upp till???

Om lönen i början är L så är lönen

efter 1 år 1,1*L

efter 2 år 1,1*(1,1*L) = 1,1*1,1*L = 1,21*L

efter 3 år 1,1*(1,21*L) = 1,331*L

efter 4 år 1,1*(1,331*L) = 1,461*L

efter 5 år ... och så vidare.

Sluta när du har kommit upp till 2*L

Hej!

Ledtråd: Om man dubblar sin lön innebär det en förändringsfaktor på 2.

Återkom om det fortfarande känns oklart!

// PluggaSmart

 Jag räknade ut att det blev cirka 2 efter 8 år? Är det rätt?

Finns det någon direkt metod? Eller är det här det ända sättet man kan tänka på vid såna frågor?

Tack till alla som hjälper!!

Det som kanske förvirrar dig med 2X är att det är inte X du ska lösa ut.

Om du kallar lönen år 0 för X (eller L) så är det ändå antal år du ska lösa ut (du kan kalla det N), inte X.

X kommer att finnas "på båda sidor i ekvationen", så du kan dividera bort X. Hur stor lönen är från början spelar ingen roll för hur lång tid den tar att dubbla.

Sara0@1 skrev :

 Jag räknade ut att det blev cika 2 efter 8 år? Är det rätt?

Finns det någon direkt metod?

Det stämmer.
Ekvationen är $1.1^x =\hspace{0.17em}2$
Beroende på hur långt du har kommit i din utbildning så finns det olika sätt att lösa den.
Om du inte haft några lektioner om "logaritmer" så får du nöja dig med att prova dig fram som du gjorde.

Saken är att det finns em metod att räkna ut ett svar på denna typ av uppgift. Dock är det så att den får man lära sig först i matte 2 på gymnasiet. Därför är den metod som återstår för dig att prova dig fram, som du gör, eller möjligen att lösa detta grafiskt.

Okej då förstår jag men hur löser man en sådan fråga ?

Under en värmebölja avdunstar varje dag 10% vatten från en damm i en villaträdgård. Hur många hela dagar tar det innan hälften av vattnet i dammen har dunstat bort?

Ska man tänka 0,9*0,9=2

0,9*0,9*0,9=2  tills man ser något mönster alltså till 0,9^X antal gng blir 2?

Du verkar ha en bra metod (och ett sätt att beteckna det som jag tror duger i åk 8), fast det skall bli 0,5.

Det är korrekt med 0.9. Men inte att det ska vara lika med 2, i denna uppgift ska det ju bli hälften av det ursprungliga, vad motsvarar det för faktor?

Men jag multiplicerade 0,9 flera gånger jag såg inget mönster utan att siffrorna blev bara mindre och mindre så det verkar vara fel metod

Ska det vara 0,9^X=X/2 ?

Sara0@1 skrev :

Men jag multiplicerade 0,9 flera gånger jag såg inget mönster utan att siffrorna blev bara mindre och mindre så det verkar vara fel metod

Nej det är rätt metod.

Om mängden vatten i dammen i början är V så är mängden vatten

efter en dag 0,9*V

efter två dagar 0,9*(0,9*V) = 0,81*V

efter tre dagar 0,9*(0,81*V) = 0,729*V

efter fyra dagar ...

och så vidare.

Här ska du sluta när mängden vatten har halverats, dvs när vattenmängden är 0,5*V

Sara0@1 skrev :

Ska det vara 0,9^X=X/2 ?

Du tänker rätt men skriver fel.

Det ska vara att 0,9^x = 1/2 

Inte riktigt, om x är ursprungliga värdet. Så ska det gälla att

$0.9^n x = 0.5x$

Vi kan dividera bort x och få att

$0.9^n = 0.5$

Nu ska du alltså bestämma vad $n$ ska vara.

Okej men jag undrar varför i andra liknande uppgifter så skriver man att när något har halverats betecknar man det för 2 så varför 0.5?

I den föregående uppgiften så handlade dom att lönen skulle fördubblas, därför fick du att förändringsfaktorn skulle vara 2.

I denna uppgift så har du att mängden vatten ska halveras, därför får man att förändringsfaktorn ska vara 0.5.

Jaha då förstår Jag! 

Men en sista fråga 0,9^N*X 

Stod N:et för antalet gånger 0,9 Ska multipliceras med varan och X för lönen? 

Alltså 0,9*0,9*0,9...Osv *X=0,5X

Är svaret efter 6 dagar?

Ja i ekvationen jag skrev så står n:et för antalet gånger 0.9 ska multipliceras med varandra och x står för mängden vatten.

Sara0@1 skrev :

Jaha då förstår Jag! 

Men en sista fråga 0,9^N*X 

Stod N:et för antalet gånger 0,9 Ska multipliceras med varan och X för lönen? 

Alltså 0,9*0,9*0,9...Osv *X=0,5X

Ja. N är antalet gånger det ska multipliceras (antalet år, antalet dagar o.s.v).

X är den ursprungliga mängden (vattenmängd, lön, antalet bakterier o.s.v).

Ok nu känns det mycket tydligare!! 

Jag kom fram till svaret efter 6 dagar

För 0,9^6 är ungefär 0,53 vilket är ungefär 0,5 .

Så mitt svar är efter 6 dagar

Är det rätt?

Tack till alla som hjälper!!!!😊

Ja det är korrekt med 6, detta eftersom vi har att $0.9^6 \approx 0.53$ och $0.9^7 \approx 0.48$, så det är efter 6 hela dagar det kommer ske att hälften av vattnet finns kvar.