Problemlösning

g'(x)=lnx, om du deriverar "baklänges" kan du bestämma vad g(x) är.

Tips: Vet du någon funktion som har derivatan ln(x) ?

Kommer inte på något annat än att funktionen f(x)= $a^x$ger f'(x)=$\ln a*a^x$

Kan jag använda det på något sätt?

titta i formelsamlingen, det finns en funktion som har derivatan $\ln \left|x\right|$

Hittar inte det i min formelsamling: https://www.formelsamlingen.se/media/2019301/formelblad_matematik_4.pdf 

Jodå, sida 4. 

du kan enkelt integrerar lnx mha ett trick och partialintegration

$$\begin{gathered} \int f\left(x\right)g\left(x\right)=f\left(x\right)G\left(x\right)-\int f\text{'}\left(x\right)G\left(x\right) \\ \int \ln x=\int \ln x*1=\left(\ln x\right)x-\int \frac{1}{x}x=\left(\ln x\right)x-x+c \end{gathered}$$

nu vill jag minnas att man kanske inte lär sig partialintegration i ma4, men men...

Har ni gått igenom partiell integration?

$\int \ln \left(x\right) =\int 1·\ln \left(x\right)=\left[\begin{array}{c}f\left(x\right)=1\\ g\left(x\right)\hspace{0.17em}=\ln \left(x\right)\end{array}\right]=F\left(x\right)*g\left(x\right) - \int F\left(x\right)*g\text{'}\left(x\right)$

Nej, det har vi inte gjort (tror inte det ingår i kursen, eller så ska vi lära oss det senare).

Du ska nog använda dig av detta sambandet som även finns med i ditt formelblad. 

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\ln \left(x\right) \\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x} \end{gathered}$$

och då gäller självklart att,

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=\frac{1}{x} \\ G\left(x\right)=\ln \left(x\right) \end{gathered}$$

Kommer du vidare med detta?

Tror det! Tack! :)

var kommer uppgiften ifrån egentligen. lite märkligt om den kommer från en ma 4 bok...

oneplusone2 skrev:

var kommer uppgiften ifrån egentligen. lite märkligt om den kommer från en ma 4 bok...

Man lär sig i matte 4 att $\ln \left(x\right)$har derivatan $\frac{1}{x}$och tvärtom. Jag tror man lär ut följande bevis:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\ln \left(x\right) \\ {e}^{f\left(x\right)}=x \\ {e}^{f\left(x\right)}f\text{'}\left(x\right)=1 \\ xf\text{'}\left(x\right)=1 \\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x} \\ \frac{d}{dx}\ln \left(x\right)=\frac{1}{x} \end{gathered}$$

Dracaena skrev:

oneplusone2 skrev:

var kommer uppgiften ifrån egentligen. lite märkligt om den kommer från en ma 4 bok...

Man lär sig i matte 4 att $\ln \left(x\right)$har derivatan $\frac{1}{x}$och tvärtom. Jag tror man lär ut följande bevis:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\ln \left(x\right) \\ {e}^{f\left(x\right)}=x \\ {e}^{f\left(x\right)}f\text{'}\left(x\right)=1 \\ xf\text{'}\left(x\right)=1 \\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x} \\ \frac{d}{dx}\ln \left(x\right)=\frac{1}{x} \end{gathered}$$

Det där hjälper inte en att lösa uppgiften speciellt mycket. Blir fortfarande en gissningslek.

oneplusone2 skrev:

Dracaena skrev:

Visa föregående citat

oneplusone2 skrev:

var kommer uppgiften ifrån egentligen. lite märkligt om den kommer från en ma 4 bok...

Man lär sig i matte 4 att $\ln \left(x\right)$har derivatan $\frac{1}{x}$och tvärtom. Jag tror man lär ut följande bevis:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\ln \left(x\right) \\ {e}^{f\left(x\right)}=x \\ {e}^{f\left(x\right)}f\text{'}\left(x\right)=1 \\ xf\text{'}\left(x\right)=1 \\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x} \\ \frac{d}{dx}\ln \left(x\right)=\frac{1}{x} \end{gathered}$$

Det där hjälper inte en att lösa uppgiften speciellt mycket. Blir fortfarande en gissningslek.

Såg nyss, $g\text{'}\left(x\right)=\ln \left(x\right)$, jag blandade ihop det. Du har rätt, det vore konstigt om detta tillhör matte 4. Kanske felskriven fråga? TS verkade ha för nytta av sambandet ovan så jag skulle tippa på det.