Problemlösning

Ptja, hur har du börjat? Du vet att mot vägen så är det dyrare, 440 kr/m, och resten har kostnaden 200 kr/m. Du vet också att det maximalt får kosta 64000 kr.

Ska jag sätta upp ett uttryck typ 440 + 200•3 = 64 000?

Tänk så här: Du kan kalla långsidan (mot vägen) för $x$ och kortsidan för $y$. Du vet att summan av dessa fyra sidor ska kosta maximalt 64000 kr.

Hur ser ekvationen för omkretsen ut?

440x + 3(200y) = 64 000?

efter förenkling:
440x + 600y = 64 000

hur ska jag tänka sen? 

Njaaaa, du är nästan på väg. $x$ och $y$ betecknar här längden på sidorna, eller hur? I en rektangel så har två sidor samma längd och de andra två sidorna samma längd. Det betyder att du inte har tre sidor med längd $y$ utan enbart två.

Omkretsen är som sagt $x+x+y+y=2x+2y$. Du har ekvationen för kostnaden beroende på $x,y$ (din ovan är dock fel) och nu måste du ta reda på arean och när den är maximal. Vad är arean för en rektangel?

A = höjd • bredd

men ska jag ta 440 • 200 bara då?

Gabbi skrev:

A = höjd • bredd

 

men ska jag ta 440 • 200 bara då?

Nej, det fungerar inte så tyvärr. Du måste använda:

1 ) $O=2x+2y$ (omkrets).

2) $K=640x+400y=64000$ (kostnad för staketet).

3) $A(x,y)=x\cdot y$ (arean av inhägnaden).

Du vill hitta en maximal area. Kan du uttrycka arean som enbart beroende på t.ex. $x$ eller $y$?(Hint: Använd 2, du kan lösa ut en variabel där).

Ser ett slarvfel det ska vara 440 inte 400 i 2) enligt uppgiften.

Marie51 skrev:

Ser ett slarvfel det ska vara 440 inte 400 i 2) enligt uppgiften.

Enligt uppgift kostar den billiga biten 200 kr/m, omkretsens totala kostnad är således $440x+200x+200y+200y=64000$. (egentligen $\leq$). Vad ska vara 440 menar du?

vad menar du med 640x? Vart fick du det ifrån? Hänger inte med :( 

Gabbi skrev:

vad menar du med 640x? Vart fick du det ifrån? Hänger inte med :( 

Rita upp rektangeln, två har sidlängden $x$ och de andra två sidlängden $y$. Om en sida (den dyra) kostar 440 kr/m och resten 200 så kommer den totala kostnaden vara $440x$ (dyr sida), $200y$ (billiga sidor) och sedan $200x$ (billig sida, men lika lång som den dyra).

Okej och hur går jag vidare nu?

Jag löste det nu! Tack för all hjälp, det uppskattas verkligen!!