Problemlösning

I ett stafettlopp springer den första personen i varje lag 100 meter plus en tiondel av det då kvarvarande avståndet till målgång. Den andra personen springer 200 meter plus en tiondel av det då kvarvarande avståndet till målgång. Den tredje personen springer 300 meter plus en tiondel av det då kvarvarande avståndet till målgång osv.
Alla löpare springer en sträcka var, och dessa sträckor är lika långa. Hur många löpare ingår i ett lag?

Min uträkning : Jag har svårt att lösa ekvationssystemet.. Hur ska jag skriva ett ekvationssystem som går att lösa?

Edit, feltänkt jag gör om!

Visa spoiler

Sista personen springer x meter. Näst sista personen springer x - 100 + x/10. Dessa ska vara lika.

Nytt försök

n = åkare nummer

x = total distans

y = distans per delsträcka

A antal löpare

om jag tolkat uppgiften rätt så kan vi skriva sträckan för åkare nr n som

y = n*100 +(x-(y*(n-1)+n*100))0,1 = 90n + 0,1x - 0,1y(n-1)

Den här termen kräver en förklaring (x-(y*(n-1)+n*100))0,1, det är totala distanden minus (summan av vad de föregående åkarna åkt och hur långt nuvarande åkare hitills åkt) dvs återstående sträcka som vi sen multiplicerar med 0,1.

Är du med på resonemanget ovan? Om inte fråga! Om ja: fundera på hur du kan gå vidare eller klicka på spoilern om du kör fast

Visa spoiler

Åkare 2 har åkt 200 +(x-y+200)0,1 = 180 +0,1x -0,1y

åkare 3 har åkt 300 +(x-2y+300)0,1 = 270+0,1x - 0,2 y

Eftersom sträckorna är lika så får vi denna ekvation

180 +0,1x -0,1y = 270+0,1x - 0,2 y

som går att lösa map y.

nu får du försöka lösa resten själv!

Laguna skrev:
Sista personen springer x meter. Näst sista personen springer x - 100 + x/10. Dessa ska vara lika.

Det var en bättre lösning!

Jag tror inte att uttrycket som Laguna skrev är korrekt.

Antag att totala distansen är d.

Första löparen springer då distansen

$s_1 = 100 + \frac{d-100}{10}$

Andra löparen springer distansen

$s_2 = 200 + \frac{d - s_1 -200}{10}$

Alla löpare springer samma distans så då gäller att :

$s_1 = s_2$

Ställer du upp detta och löser ut $d$ så är totala distansen känd.

Utnyttja sedan denna information att räkna ut distansen som varje löpare springer.

Sedan kan du bestämma antalet löpare genom att dividera totala distansen med distansen som varje löpare springer.

Firebird skrev:
Jag tror inte att uttrycket som Laguna skrev är korrekt.

Jag misstolkade frågan, men resonemanget fungerar om man justerar formeln.

Svara

Visa senaste svar