Problemlösning

De vill att man skall svara $y=\frac{1}{20}x=0,05x$

Ett minne som kom fram just nu:

För några år sedan tankade jag bilen på en liten bensinstation långt ute på landet. Förutom att det stod på bensinpumpen hur mycket 1 liter bensin kostade, satt där också en handskriven lapp med hur många liter bensin man fick för en hundralapp (det var sedalautomater) - alltså, om literpriset var 12,50 kr så stod det "8 l/100 kr" på lappen.

Förstår du hur din uppgift kunde få mig att tänka på lappen på bensinstationen?

Varför ska man skriva 1/20 *x på högerleden? Varför just 1/20,hur ska man tänka när man ska byta vad y och x står för? ”8l/100kr betyder det 100kr per 8liter?

Renny19900 skrev:

Varför ska man skriva 1/20 *x på högerleden? Varför just 1/20,hur ska man tänka när man ska byta vad y och x står för?

När du skriver x=y/20 har du redan gjort halva frågan. De vill att du byter namn på de ingående storheterna, och det råkar vara på ett sådant sätt att funktionen nu är y=x/20. Vi kan tänka oss att vi hade ett diagram som visade tiden på x-axeln och sträckan på y-axeln. Nu vill vi ha ett till diagram som visar tiden som funktion av sträckan, och fortfarande med den oberoende variabeln (som nu är y, innan vi byter namn på den) på x-axeln, som brukligt är, och x-axeln själv på samma ställe som förut. Då måste man byta namn på variablerna.

Varför undrar du om ettan i 1/20? Vad skulle det annars stå där? /20 kan det inte stå, men har man något annat i täljaren behöver man ingen etta: x/20.

Ifall man löser den som följande blir det fel? : 

y=20x

y/20=x

1y/20=x

eller måste det vara :

y=20x

y=1/20 *y dock förstår jag fortfarande inte varför man ska dela 1 på 20 för att byta variabelns ”namn”

Renny19900 skrev:

Ifall man löser den som följande blir det fel? : 

y=20x

y/20=x

1y/20=x

eller måste det vara :

y=20x

y=1/20 *y dock förstår jag fortfarande inte varför man ska dela 1 på 20 för att byta variabelns ”namn”

Om du ändrar sista raden till x = (1/20)*y så blir det rätt. Eftersom 1/20 = 0,05 så är detta samma sak som x = 0,05*y

Båda uträkningarna är rätt.

x = antalet timmar

y = antalet kilometer

Första sambandet y = 20*x säger att Nadia cyklar 20 kilometer per timme.

Andra sambandet x = 0,05*y säger att Nadia cyklar 0,05 timme per kilometer. 

Båda sambanden säger samma sak.

Renny19900 skrev:

Ifall man löser den som följande blir det fel? : 

y=20x

y/20=x

1y/20=x

eller måste det vara :

y=20x

y=1/20 *y dock förstår jag fortfarande inte varför man ska dela 1 på 20 för att byta variabelns ”namn”

Jag trodde du själv hade kommit fram till x=y/20, så jag började där. 

Yngve skrev:

Renny19900 skrev:

Ifall man löser den som följande blir det fel? : 

y=20x

y/20=x

1y/20=x

eller måste det vara :

y=20x

y=1/20 *y dock förstår jag fortfarande inte varför man ska dela 1 på 20 för att byta variabelns ”namn”

Om du ändrar sista raden till x = (1/20)*y så blir det rätt. Eftersom 1/20 = 0,05 så är detta samma sak som x = 0,05*y

Båda uträkningarna är rätt.

x = antalet timmar

y = antalet kilometer

Första sambandet y = 20*x säger att Nadia cyklar 20 kilometer per timme.

Andra sambandet x = 0,05*y säger att Nadia cyklar 0,05 timme per kilometer. 

Båda sambanden säger samma sak.

 I första sambandet är k värdet 20, men i andra är K värdet 0,05, för att lösa ut k värdet dividerar man 20 på båda leden. Man får y/20=x . Måste man sätta till en etta, kan man inte bara skriva y/20=x dvs. Sätta in y direkt ist. Frågan är vad är K, vi vet att k är 20 när y=20x när x=(1/20)*y är k värdet istället 0,05. Varför ändras k värdet trots att vi röknar ut samma sak?

Renny19900 skrev:

 I första sambandet är k värdet 20, men i andra är K värdet 0,05, för att lösa ut k värdet dividerar man 20 på båda leden. Man får y/20=x . Måste man sätta till en etta, kan man inte bara skriva y/20=x dvs. Sätta in y direkt ist

Du kan skriva y/20 = x direkt, du behöver inte sätta till en etta.

Hur kan kan man dubbelkolla att man har tänkt rätt, ska man sätta in tal? 

Yngve skrev:

Renny19900 skrev:

 I första sambandet är k värdet 20, men i andra är K värdet 0,05, för att lösa ut k värdet dividerar man 20 på båda leden. Man får y/20=x . Måste man sätta till en etta, kan man inte bara skriva y/20=x dvs. Sätta in y direkt ist

Du kan skriva y/20 = x direkt, du behöver inte sätta till en etta.

 Varför har de 2 sambanden olika k värde?

Renny19900 skrev:

Yngve skrev:

Visa föregående citat

Renny19900 skrev:

 I första sambandet är k värdet 20, men i andra är K värdet 0,05, för att lösa ut k värdet dividerar man 20 på båda leden. Man får y/20=x . Måste man sätta till en etta, kan man inte bara skriva y/20=x dvs. Sätta in y direkt ist

Du kan skriva y/20 = x direkt, du behöver inte sätta till en etta.

 Varför har de 2 sambanden olika k värde?

Är du med på att farten 20 km/h betyder att det tar 0,05 timmar att åka en km?

Renny19900 skrev:

Hur kan kan man dubbelkolla att man har tänkt rätt, ska man sätta in tal? 

 Ja det är en bra idé.

Välj två olika värden på x i det första sambandet, t.ex. x = 1 timme och x = 2 timmar.

Eftersom det första sambandet är y = 20*x så ger det dig följande värden som hänger ihop:

På 1 timme cyklar Nadia y = 20*1 = 20 kilometer.

På 2 timmar cyklar Nadia y = 20*2 = 40 kilometer.

Dvs

x = 1 hänger ihop med y = 20

x = 2 hänger ihop med y = 40

Använd nu det andra sambandet x = 0,05*y och se hur lång tid det tar för Nadia att cykla 20 respektive 40 kilometer. Om svaren blir 1 respektive 2 timmar så kan du vara ganska säker på att du omvandlat rätt.

x=0,05y

y antal timmar 

x antal kilometer 

0,05h/km

0,05*20km=1

Har jag tänkt rätt..? Man ska ta antal km per timme (0,05) * antalet km Nadia åkt som 20 i detta fall.?

Renny19900 skrev:

x=0,05y

y antal timmar 

x antal kilometer 

0,05h/km

0,05*20km=1

Har jag tänkt rätt..? Man ska ta antal km per timme (0,05) * antalet km Nadia åkt som 20 i detta fall.?

Du tänker och räknar rätt men skriver fel.

Det ska stå "timmar per kilometer" istället för det jag strukit över här ovan.

Annars är allt rätt 👍