3 svar
436 visningar
Rebecca behöver inte mer hjälp
Rebecca 81 – Fd. Medlem
Postad: 12 dec 2018 17:41

Problemlösning

En rektangel är inskriven i en rätvinklig triangel. Kateterna har längderna 15 cm (y-axeln) och 20 cm (x-axeln).

Bestäm den största arean rektangeln kan få om två sidor ska ligga på triangelns kateter och ett hörn på hypotenusan. 

Får fram att hypotenusan är 25???  152+202=c2625=c2c=25

Enligt tips i boken så skall jag placera triangeln i ett koordinatsystem med kateterna som axlar och uttryck hypotenusan med räta linjens ekvation.

Hur får jag fram ekvationen?? :(

Börja med att följa bokens tips. Har du lagt in triangeln i ett koordinatsystem? 

lamayo 2570
Postad: 12 dec 2018 20:34

Hej!

Vi börjar med att anta att h är höjden och b är basen på rektangeln. 

Om h är 15cm betyder det att b måste vara 0cm, likadant om b är 20cm så måste h vara 0cm för att en kvadrat ska kunna bildas inom den rätvinkliga triangeln. Det gör att vi kan dra slutsatsen att 0<h<15 och 0<b<20. 

Största möjliga arean får vi när b*h=A är som störst. Genom att använda räta linjens ekvation kan vi uttrycka b i h på följande sätt: b=kh+m => k=bh=-2015=-43  och m-värdet tar vi fram genom att t.ex sätta in punkten (20,0) vilket ger 20=-43×0+m <=> m=20. Så b kan alltså uttryckas i h genom b=-43×h+20

Nu ersätter vi b med detta uttryck i b*h=A vilket ger oss A=h(-43×h+20)=-43h2+20h.

Sedan tar vi fram dess h-värden. Det gör vi genom att sätta A=0 vilket ger 0=-43h2+20h <=> 0=h2-15h <=> h(h-15)=0 <=> h1=15 h2=0 .  . För att ta fram maximipunkten (det h där A blir som störst) som alltid ligger på symmetrilinjen tar vi 15+02=152cm , vilket alltså är det värde på h som har ger störst area. 

Insättning av det i b=-43×h+20 => b=-43×152+20=10cm

Största möjliga area får vi alltså här genom att ta 10*7,5=75cm^2.

Rebecca 81 – Fd. Medlem
Postad: 13 dec 2018 12:41
lamayo skrev:

Hej!

Vi börjar med att anta att h är höjden och b är basen på rektangeln. 

Om h är 15cm betyder det att b måste vara 0cm, likadant om b är 20cm så måste h vara 0cm för att en kvadrat ska kunna bildas inom den rätvinkliga triangeln. Det gör att vi kan dra slutsatsen att 0<h<15 och 0<b<20. 

Största möjliga arean får vi när b*h=A är som störst. Genom att använda räta linjens ekvation kan vi uttrycka b i h på följande sätt: b=kh+m => k=bh=-2015=-43  och m-värdet tar vi fram genom att t.ex sätta in punkten (20,0) vilket ger 20=-43×0+m <=> m=20. Så b kan alltså uttryckas i h genom b=-43×h+20

Nu ersätter vi b med detta uttryck i b*h=A vilket ger oss A=h(-43×h+20)=-43h2+20h.

Sedan tar vi fram dess h-värden. Det gör vi genom att sätta A=0 vilket ger 0=-43h2+20h <=> 0=h2-15h <=> h(h-15)=0 <=> h1=15 h2=0 .  . För att ta fram maximipunkten (det h där A blir som störst) som alltid ligger på symmetrilinjen tar vi 15+02=152cm , vilket alltså är det värde på h som har ger störst area. 

Insättning av det i b=-43×h+20 => b=-43×152+20=10cm

Största möjliga area får vi alltså här genom att ta 10*7,5=75cm^2.

 

Tack lamayo nu förstår jag och löste den ;)! Superbra :)

Svara
Close