Problemlösning
En rektangel är inskriven i en rätvinklig triangel. Kateterna har längderna 15 cm (y-axeln) och 20 cm (x-axeln).
Bestäm den största arean rektangeln kan få om två sidor ska ligga på triangelns kateter och ett hörn på hypotenusan.
Får fram att hypotenusan är 25???
Enligt tips i boken så skall jag placera triangeln i ett koordinatsystem med kateterna som axlar och uttryck hypotenusan med räta linjens ekvation.
Hur får jag fram ekvationen?? :(
Börja med att följa bokens tips. Har du lagt in triangeln i ett koordinatsystem?
Hej!
Vi börjar med att anta att h är höjden och b är basen på rektangeln.
Om h är 15cm betyder det att b måste vara 0cm, likadant om b är 20cm så måste h vara 0cm för att en kvadrat ska kunna bildas inom den rätvinkliga triangeln. Det gör att vi kan dra slutsatsen att 0<h<15 och 0<b<20.
Största möjliga arean får vi när b*h=A är som störst. Genom att använda räta linjens ekvation kan vi uttrycka b i h på följande sätt: b=kh+m => k= och m-värdet tar vi fram genom att t.ex sätta in punkten (20,0) vilket ger 20=. Så b kan alltså uttryckas i h genom b=.
Nu ersätter vi b med detta uttryck i b*h=A vilket ger oss A=h()=.
Sedan tar vi fram dess h-värden. Det gör vi genom att sätta A=0 vilket ger 0= . För att ta fram maximipunkten (det h där A blir som störst) som alltid ligger på symmetrilinjen tar vi cm , vilket alltså är det värde på h som har ger störst area.
Insättning av det i .
Största möjliga area får vi alltså här genom att ta 10*7,5=75cm^2.
lamayo skrev:Hej!
Vi börjar med att anta att h är höjden och b är basen på rektangeln.
Om h är 15cm betyder det att b måste vara 0cm, likadant om b är 20cm så måste h vara 0cm för att en kvadrat ska kunna bildas inom den rätvinkliga triangeln. Det gör att vi kan dra slutsatsen att 0<h<15 och 0<b<20.
Största möjliga arean får vi när b*h=A är som störst. Genom att använda räta linjens ekvation kan vi uttrycka b i h på följande sätt: b=kh+m => k= och m-värdet tar vi fram genom att t.ex sätta in punkten (20,0) vilket ger 20=. Så b kan alltså uttryckas i h genom b=.
Nu ersätter vi b med detta uttryck i b*h=A vilket ger oss A=h()=.
Sedan tar vi fram dess h-värden. Det gör vi genom att sätta A=0 vilket ger 0= . För att ta fram maximipunkten (det h där A blir som störst) som alltid ligger på symmetrilinjen tar vi cm , vilket alltså är det värde på h som har ger störst area.
Insättning av det i .
Största möjliga area får vi alltså här genom att ta 10*7,5=75cm^2.
Tack lamayo nu förstår jag och löste den ;)! Superbra :)