Problemlösning 3
Vid vilken tidpunkt på dygnet ökar temperaturen som mest och med vilken hastighet sker detta?
Jag har gjort många försök men kommer inte fram till rätt svar, vad är det man ska göra här
Har du prövat att använda derivata?
Yngve skrev:Har du prövat att använda derivata?
Det är klart! hela grejen handlar ju om derivatan.
Men det är lite oklart vad jag ska göra.
Deriverar jag en gång får jag hur snabbt anädras temperaturen.
Deriverar jag en gång till får jag accelerationen som temperaturen ändras med.
Jag vet att det är t som efterfrågas och om jag förstår frågan rätt så vill de det största hastighetesökning som då finns när a=0 alltså när andra derivatan=0
stämmer det?
Plugga12 skrev:Deriverar jag en gång får jag hur snabbt anädras temperaturen.
Ja, det stämmer. Vi kan kalla denna funktion v(t).
Deriverar jag en gång till får jag accelerationen som temperaturen ändras med.
Ja, det stämmer. Vi kan kalla denna funktion a(t).
Jag vet att det är t som efterfrågas och om jag förstår frågan rätt så vill de det största hastighetesökning som då finns när a=0 alltså när andra derivatan=0
Ja, fast a(t) = 0 även då temperaturen minskar som mest.
Har du någon idé pp hur du kan sortera bort dessa tillfällen?
Eller någon annan idé?
Tips: Tredjederivatans tecken alternativt rita en skiss över v(t) och fundera på vilken ekvation du kan hämta ur det.
Ja, fast a(t) = 0 även då temperaturen minskar som mest.
Det förstår jag inte varför
Har du någon idé pp hur du kan sortera bort dessa tillfällen?
Nej tyvärr, jag har kört fast
Plugga12 skrev:
Det förstår jag inte varför
Skissa grafen till y = sin(x) i ett koordinatsystem.
Den har maximal positiv lutning vid x = 0 och maximal negativ lutning vid x = pi.
Derivatan till denna graf har alltså ett maximivärde (som är 1) då x = 0 och ett minimivärde (som är -1) då x = pi.
Andraderivatan har alltså nollställen både vid x = 0 och x = pi.
Att andraderivatan har värdet 0 innebär alltså att funktionen antingen har maximal positiv eller maximal negativ lutning.
Motsvarande sak gäller för din funktion y(t).
Har du någon idé pp hur du kan sortera bort dessa tillfällen?
Nej tyvärr, jag har kört fast
Alternativ 1: Eftersom y'(t) är en cosinusfunktion så kan du enkelt bestämma vilket det största värdet är och vid vilket t detta värde antas.
Alternativ 2: Du kan ta fram tredjederivatan och se vilket tecken den har vid de punkter där andraderivatan har värdet 0.
