Problemlösning

Vänligen flytta tråden till rätt nivå. ”Kluringar” är till för uppgifter där man själv kan svaret men vill ge andra pluggakutare en nöt att knäcka. /Mod

Hur har du tänkt själv? Ett tips, kalla den ursprungliga summan de pantat för för $x$.

Senada tar sin del: $\frac{1}{3}\cdot x = \frac{x}{3}$

Efter det finns det: $x-\frac{x}{3}=...$ kronor kvar. Vad händer sen?

karin426 skrev:

Hej!

Jag skulle vilja ha hjälp med den här frågan.

 

Ulrika, Andreas och Senada har samlat tomburkar.
De pantar burkarna och lägger alla pengarna i en

ask. De tänker dela förtjänsten lika, alltså en tredje-
del var.

Medan Ulrika och Andreas ser på TV, tar Senada
sin tredjedel av pengarna och går hem.
När Ulrika sedan reser sig från TV:n för att ta sin
del har hon inte märkt att Senada redan har tagit sin
del. Hon tror att alla pengarna är kvar och tar därför
en tredjedel av de pengar som finns kvar.
När Andreas till sist hämtar sin andel så tror han
också att de pengar som är kvar är alla pengar de

tjänat. Han tar därför också en tredjedel. Kvar i as-
ken är därefter 8 kr.

a) Hur mycket pengar har de totalt pantat burkar
för?
b) Hur mycket pengar tog var och en?

 

All hjälp uppskattas högt!

 Hej på dig du. 

Vi kallar mängden pengar som ligger på bordet efter pantningen för x 

Efter att Senada tagit sin andel så återstår $x-\frac{1}{3}·x$ kr 


Efter att Ulrika tagit sin andel så återstår $x-\frac{1}{3}·x-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}·x\right)$

Efter att Andreas tagit sin andel så återstår $x-\frac{1}{3}·x-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}·x\right)-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}·x-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}·x\right)\right)$ 

som vi får veta är lika med 8kr alltså får vi ekvationen $x-\frac{1}{3}·x-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}·x\right)-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}·x-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}·x\right)\right)=8$

Jasså, moderatorn uppdaterade tråden. Jahopp. 

tomast80 skrev:

Hur har du tänkt själv? Ett tips, kalla den ursprungliga summan de pantat för för $x$.

När Senada tar sin del: $\frac{1}{3}\cdot x = \frac{x}{3}$

Efter det finns det: $x-\frac{x}{3}=...$ kronor kvar. Vad händer sen?

 Ja, men jag tänker så här att:

Ulrika tar: 1/3 vilket gör att det som blir kvar är 2/3.

Seanada tar: 1/3 av det som är kvar, 2/3, ger (1/3)*(2/3)= 2/9. Kvar blir 7/9.

Andreas tar: 1/3 av det som är kvar, 7/9,  ger (1/3)*(7/9) 7/27.  Kvar blir 20/27.

Kronor som blev kvar var 8kr, alltså 20/27, vilket motsvarar 8 kr. 1/27 ger 0,40 kr.

Min fråga är nu, hur ska man gå tillväga sedan? Ska man ta det multiplicerat med 27 eller skulle man ha gjort något annat vid de förgående beräkningarna?

Tack på förhand!

Varför inte prova? Multiplicera med 27 och ta sedan och gör sedan det som hände med pengarna i uppgiften och se om du får 8 kr när du är klar. I så fall är det rätt, annars inte.

Korra skrev:

karin426 skrev:

Hej!

Jag skulle vilja ha hjälp med den här frågan.

 

Ulrika, Andreas och Senada har samlat tomburkar.
De pantar burkarna och lägger alla pengarna i en

ask. De tänker dela förtjänsten lika, alltså en tredje-
del var.

Medan Ulrika och Andreas ser på TV, tar Senada
sin tredjedel av pengarna och går hem.
När Ulrika sedan reser sig från TV:n för att ta sin
del har hon inte märkt att Senada redan har tagit sin
del. Hon tror att alla pengarna är kvar och tar därför
en tredjedel av de pengar som finns kvar.
När Andreas till sist hämtar sin andel så tror han
också att de pengar som är kvar är alla pengar de

tjänat. Han tar därför också en tredjedel. Kvar i as-
ken är därefter 8 kr.

a) Hur mycket pengar har de totalt pantat burkar
för?
b) Hur mycket pengar tog var och en?

 

All hjälp uppskattas högt!

 Hej på dig du. 

Vi kallar mängden pengar som ligger på bordet efter pantningen för x 

Efter att Senada tagit sin andel så återstår $x-\frac{1}{3}·x$ kr 


Efter att Ulrika tagit sin andel så återstår $x-\frac{1}{3}·x-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}·x\right)$

Efter att Andreas tagit sin andel så återstår $x-\frac{1}{3}·x-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}·x\right)-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}·x-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}·x\right)\right)$ 

som vi får veta är lika med 8kr alltså får vi ekvationen $x-\frac{1}{3}·x-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}·x\right)-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}·x-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}·x\right)\right)=8$

Jasså, moderatorn uppdaterade tråden. Jahopp. 

 Men om detta skulle kunna förenklas, hur skulle då beräkningarna se ut? (Alltså utan användning av ekvationer)

Laguna skrev:

Varför inte prova? Multiplicera med 27 och ta sedan och gör sedan det som hände med pengarna i uppgiften och se om du får 8 kr när du är klar. I så fall är det rätt, annars inte.

 Hur kom du fram till 27?

karin426 skrev:

Laguna skrev:

Varför inte prova? Multiplicera med 27 och ta sedan och gör sedan det som hände med pengarna i uppgiften och se om du får 8 kr när du är klar. I så fall är det rätt, annars inte.

 Hur kom du fram till 27?

 Du själv kom fram till 27. Du skrev så här:

Min fråga är nu, hur ska man gå tillväga sedan? Ska man ta det multiplicerat med 27 eller skulle man ha gjort något annat vid de förgående beräkningarna?

Laguna skrev:

karin426 skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Varför inte prova? Multiplicera med 27 och ta sedan och gör sedan det som hände med pengarna i uppgiften och se om du får 8 kr när du är klar. I så fall är det rätt, annars inte.

 Hur kom du fram till 27?

 Du själv kom fram till 27. Du skrev så här:

Min fråga är nu, hur ska man gå tillväga sedan? Ska man ta det multiplicerat med 27 eller skulle man ha gjort något annat vid de förgående beräkningarna?

 Hahha. Svaret visar sig vara rätt och jag har kollat det, det är 27. Dock är jag lite osäker på hur den andelen där 27 är det hela anger hur mycket pengar de totalt pantat för? Är det för att det inte går att förenkla mer eller?

Men tack för att du påpekade det Laguna!

karin426 skrev:

 Men om detta skulle kunna förenklas, hur skulle då beräkningarna se ut? 

 

Nu kan vi också svara på uppgift b eftersom att vi vet hur mycket pengar som fanns i asken från början. (27kr) 

karin426 skrev:

Ulrika tar: 1/3 vilket gör att det som blir kvar är 2/3.

Seanada tar: 1/3 av det som är kvar, 2/3, ger (1/3)*(2/3)= 2/9. Kvar blir 7/9.

Andreas tar: 1/3 av det som är kvar, 7/9,  ger (1/3)*(7/9) 7/27.  Kvar blir 20/27.

Kronor som blev kvar var 8kr, alltså 20/27, vilket motsvarar 8 kr. 1/27 ger 0,40 kr.

Min fråga är nu, hur ska man gå tillväga sedan? Ska man ta det multiplicerat med 27 eller skulle man ha gjort något annat vid de förgående beräkningarna?

 

Tack på förhand!

Nej, visserligen är 27 rätt svar, men här har du inte kommit fram till beloppet 27kr.

Du har kommit fram till att 8 kr är 20/27. Om 8 kr är 20/27 av hela beloppet, så är beloppet 10 kr och 80 öre.

Beräkningarna du gör är inte helt korrekta. En del är rätt tänkt, och en del blir fel. Ta det hela igen, så blir det nog rätt.

Korra skrev:

karin426 skrev:

 Men om detta skulle kunna förenklas, hur skulle då beräkningarna se ut? 

 

Nu kan vi också svara på uppgift b eftersom att vi vet hur mycket pengar som fanns i asken från början. (27kr) 

 Tack för den tydliga uträkningen! Mycket fint och det är väldigt lätt att följa ditt resonemang!

Tack till er alla som hjälpte mig med uppgiften!!

karin426 skrev:

 Tack för den tydliga uträkningen! Mycket fint och det är väldigt lätt att följa ditt resonemang!

 Det var så lite så, tack själv. 

Välkommen till Pluggakuten har jag inte hunnit säga till dig än, hoppas att du ska trivas. 

Korra skrev:

karin426 skrev:

Visa föregående citat

 Tack för den tydliga uträkningen! Mycket fint och det är väldigt lätt att följa ditt resonemang!

 Det var så lite så, tack själv. 

Välkommen till Pluggakuten har jag inte hunnit säga till dig än, hoppas att du ska trivas. 

 Man tackar!  :):)

Enklast löser man problemet genom att börja i slutet.

De 8kr är 2/3 av vad Andreas såg. Han såg alltså 12kr och tog en tredjedel (dvs 4 kr).

De 12kr är 2/3 av vad Ulrika såg. Hon såg alltså 18kr och tog en tredjedel (dvs 6 kr).

De 18kr är 2/3 av vad Senada såg. Hon såg alltså 27kr och tog en tredjedel (dvs 9 kr).