Problemlösning

Student02 skrev:

hej! Jag förstår inte riktigt tal nummer 1409 och hade varit tacksam om någon hade velat hjälpa mig. 

 Har du testat att ställa upp en eller flera ekvationer ? Typ x+y=7 osv

Ja, dock vet jag inte hur man räknar när de är både x och y i en ekvation. 

Om jag har de tre talen 2,3,7så kan de summeras parvis på tre sätt

2 + 3 = 5

3 + 7 = 10

7 + 2 = 9

Det är denna typ av summering två och två som de talar om. Pängen här är att vi endast har summorna men inte talen och ska bestämma dem vilket lämpligen involverar ekvaitonssystem.

Student02 skrev:

Ja, dock vet jag inte hur man räknar när de är både x och y i en ekvation. 

 Om vi gör på följande sätt, vet du då hur du kan fortsätta? 

tre heltal:
x, y, z

Sumeras 2 och 2
  $$\begin{gathered} x+y=7 \\ x+z=20 \\ y+z=37 \end{gathered}$$

Nej, det är just det problemet är. Jag testade göra så men fastnade då jag inte kom vidare. Hade du kunnat förklara för mig hur man räknar ut ekvationen?  

Student02 skrev:

Nej, det är just det problemet är. Jag testade göra så men fastnade då jag inte kom vidare. Hade du kunnat förklara för mig hur man räknar ut ekvationen?  

 Javisst.  Jag vill börja med att berätta att du behöver fler än 1 ekvation för att lösa ut fler än 1 obekanta(x, y, z). (Du har 3 obekanta) 

Det är väldigt bra om du testar själv, börja med att lösa ut vad x är i ekvation 1. Sedan så använder du det svaret i de resterande ekvationerna om du förstår hur jag menar. 

X + y = 7

x + y - y = 7 - y

tänker jag fel?

Student02 skrev:

X + y = 7

x + y - y = 7 - y

 

tänker jag fel?

 Nej, du tänker helt rätt. Fortsätt med den ekvationen och sedan så använder du svaret (alltså x= ???) Och stoppar in det i de resterande ekvationerna och får fram nästa okända variabel :)

Men, man bör vara väldigt noggrann eftersom att när man löser ekvationssystem med 3 obekanta så är det lätt hänt att man gör fel och tappar bort sig. 

Hänger inte med, hur ska jag få bort det okända talet (y) från ekvationen? Kan du visa med ett exempel 

Student02 skrev:

Hänger inte med, hur ska jag få bort det okända talet (y) från ekvationen? Kan du visa med ett exempel 

 Du fick ju följande $x+y-y=7-y$ vilket är helt rätt, titta nu.
 $$\begin{gathered} x(+y)(-y)=7-y \\ \mathit{"}y\mathit{-}y\mathit{=}\mathit{0}\mathit{"} \\ x=7-y \end{gathered}$$

EDIT(Missförstod dig nog lite men nu tror jag att jag är med):  Jaha, nej alltså du får inte bort y än. Du får bort det senare i slutet. 

Jag hänger med fram tills där, hur får jag bort y helt och hållet från ekvationen? Om jag adderar med Y kommer jag tillbaka på ruta ett igen, dvs 

x = 7 - y

x + y = 7 - y + y

Student02 skrev:

Jag hänger med fram tills där, hur får jag bort y helt och hållet från ekvationen? Om jag adderar med Y kommer jag tillbaka på ruta ett igen, dvs 

 

x = 7 - y

x + y = 7 - y + y

 Du kan inte få bort y än, det ska vara så tills du har bollat med de resterande ekvationerna. Sedan på slutet så brukar man få bort dem, men man får inte "bort dem" på så sätt att man subtraherar dem utan man får reda på vad y är för någonting och stoppar in det. 

Nu gör jag det lite enklare. 

Från början: 
$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+y=7 Ekvation 1 \\ x+z=20 Ekvation 2\\ y+z=37 Ekvation 3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Steg 1: du löste ut x men y kvarstår (Det är helt okej just nu)
$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x=7-y \\ x+z=20\\ y+z=37\end{array}\right. \end{gathered}$$

Steg 2: Använd svaret du fick i ekvation 1 på ekvation 2 och så fortsätter du på samma sätt. 

På vilket sätt ska jag använda den? Ska jag alltså skriva samman ekvationerna? 

20 +X = 7 - y + x + z 

Student02 skrev:

På vilket sätt ska jag använda den? Ska jag alltså skriva samman ekvationerna? 

 

20 +X = 7 - y + x + z 

 Du ska använda den på det sättet att du kan skriva om x till högerledet.   
Vänsterled = Högerled
                   $x=(7-y)$

Så istället för att låta det stå x i ekvation 2 så skriver man 7-y istället.
$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x=7-y \\ (7-y)+z=20\\ y+z=37\end{array}\right. \end{gathered}$$
Nu kan du kanske lösa ut z ur ekvation 2 och slutligen lösa ut y i ekvation 3. 

Ja men hur får jag sedan reda på vilka siffror som dessa bokstäver representerar? 

Alternativ: skriv ett program som testar

Student02 skrev:

Ja men hur får jag sedan reda på vilka siffror som dessa bokstäver representerar? 

 Om man fortsätter att bena ut ekvationerna på det sätt som jag har visat så kommer man tillslut fram till svaren, det börjar med att du får reda på vad 1 obekant är. Och då kommer det att stå tydligt $x=7+2$ tillexempel. Sedan så stoppar du in det igen i de resterande ekvationerna och då blir det ännu lättare att se vad y och z ska vara. 

Det är så ekvationssystem fungerar. 2 obekanta är lättare att lösa än 3. 

7-y + z = 20 

7-y + z + y= 20+ y

7+ z = 20 +y 

7 + z - 7 = 20 + y -7

z = 13 + y

är detta rätt?

Student02 skrev:

7-y + z = 20 

7-y + z + y= 20+ y

7+ z = 20 +y 

7 + z - 7 = 20 + y -7

z = 13 + y

 

är detta rätt?

 Japp, bra jobbat! Nu har du kommat såhär långt: 
$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x=7-y \\ z=13+y\\ y+z=37\end{array}\right. \end{gathered}$$

Använd gärna denna funktionen när du ska skriva matematiska uträkningar för det ser mycket snyggare ut och det blir enklare att läsa. 

(13 + y) + z = 37

är det såhär jag ska räkna ut nästa?

Student02 skrev:

(13 + y) + z = 37

är det såhär jag ska räkna ut nästa?

 Titta lite noggrannare på vad du har gjort. Du har ersatt y med (13+y). Det stämmer inte. 

(13 + y) + y = 37 

är det rätt nu? 

Student02 skrev:

(13 + y) + y = 37 

 

är det rätt nu? 

 Japp! Titta nu kan du ju få fram vad y är och stoppa in det i de andra ekvationerna :) 


Just nu:
$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x=7-y \\ z=13+y\\ y+(13+y)=37\end{array}\right. \end{gathered}$$

Y + (13 + y) = 37 

2y + 13 = 37

2y + 13 - 13 = 37- 13

2y = 24

2y/2 = 24/2

y = 12

Student02 skrev:

Y + (13 + y) = 37 

2y + 13 = 37

2y + 13 - 13 = 37- 13

2y = 24

2y/2 = 24/2

y = 12

 Det ser jättefint ut. 
$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x=7-y \\ z=13+y\\ y=12\end{array}\right. \end{gathered}$$

Nu tror jag att du klarar resten själv. 

Svaren är alltså, -5, 25 och 12? Tack så mycket för all hjälp!! Har verkligen förstått detta nu, tack ännu en gång! 

Student02 skrev:

Svaren är alltså, -5, 25 och 12? Tack så mycket för all hjälp!! Har verkligen förstått detta nu, tack ännu en gång! 

 Ja!
Nu kan du kontrollera om det stämmer också genom att stoppa in de olika värdena. 
Kom dock ihåg att detta inte var ett så jättesvårt ekvationssystem att lösa, det kan bli mycket klurigare. 

HÄR(KLICKA PÅ MIG) kan du läsa grundprinciperna om ekvationssystemlösning och jag rekommenderar att du gör det.

Varsågod.