Problemlösning
Uppgift:
En storbonde lagrar 800 ton vete. Försäljningspriset, ursprungligen 3100 kr/ton, ökar pga. ökad efterfrågan med 45 kr/dag (dvs. efter en dag är priset 3145 kr/ton, efter två dagar är det 3190 kr/ton etc.). Ett stort antal råttor i lagerlokalerna äter dock upp 3 ton av vetet varje dag.
Hur mycket kan råttorna äta per dag (istället för 3 ton) för att det överhuvudtaget ska löna sig att lagra vetet?Avrunda på lämpligt sätt.
Lösning.
Inledningsvis blir intäktsfunktionen:
, där x är antalet dagar.
Vi söker, som jag förstår det, ett tal k så att
Det första jag tänker ska gälla är att I(x)>0, vilket innebär att x < 800/k.
Sedan måste väl gälla att I'(x)>0. Utveckling följt av derivering av funktionen ger då att x > (3100k-36000)/90.
Verkar dessa tankegångar vara rimliga och korrekta? Hur fortsätter jag i sådant fall? :)
Du har ju redan (helt korrekt) kommit fram till att intäkten är en andragradsfunktion, med negativ koefficient framför andragradstermen. En sådan funktion har alltid ett maxvärde. Var det värdet finns beror av k.
Om det ska löna sig att lagra måste maxvärdet inträffa för x>0
Eftersom du redan fått hjälp med uppgiften och jag blev helt exalterad över alla råttor tänkte jag formulera en rolig bonusuppgift:
Den vanligaste (och största) råttan är brunråttan som väger omkring 0.5kg. Den äter (som de flesta gnagare) upp till 10% av sin kroppsvikt per dygn.
Hur många råttor finns det i lokalerna?
