problemlösning 2

Jag tror du fått fel på a-uppgiften.

De vill ha det tionde positiva udda talet. Låt oss därför rabbla upp de i ordning:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

Det blir 19.

jaha okej, men jag förstod inte b) riktigt hade du kunnat förklara till mig och hur hade man kunna räkna ut det på något sätt, och visst måste man använda någon formel på fråga c)?

På b-uppgiften vill de ha ut om summan av de tio första udda talen blir 10². Vad jag kan se har du räknat ut detta på det som du betecknade som a-uppgiften.

På c-uppgiften finns det flera sätt att tänka på. Här är ett av dem:

Vilket är det 100:e positiva heltalet? Låt oss rabbla:

1,2,3,4,5,...,99,100 -> 100 borde det vara.

Vilket är det 100:e positiva jämna talet? För att få den listan skall vi egentligen ta alla positiva tal gånger 2:

1*2,2*2,3*2,4*2,5*2,...,99*2,100*2

2,4,6,8,10,...,198,200 -> 200 borde det vara.

Vilket är det 100:e positiva udda talet? Det borde vara talet precis före det 100:e positiva jämna talet:

2-1,4-1,6-1,8-1,10-1,...,198-1,200-1

1,3,5,7,9,...,197,199 -> 199 borde det vara.

Svaret på b har du längst ner i din beräkning. Där har du räknat ut att summan av de 10 första udda heltalen, d v s 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 = 100,d v s 10².

c: Tips: Det tionde udda talet var ett mindre än 20. Det hundrade udda talet är ett mindre än ...

ok, men då förstår jag hur man ska lösa ut dessa uppgifter, det var bara att jag tyckte att det var lite konstigt formulerat, men om man ska kolla på fråga d) så vill de att vi ska visa summan av 100 först positiva udda talen 100*2 = 1000 så hur kan man visa detta och hur går det till om vi vet att det 100:e positiva udda talet är 199 så hur kan man få fram summan, ska man skriva någon ekvation?

Du kan vara lite smart och se att det första talet plus det hundrade talet = 1+199 = 200, det andra talet plus det nittionionde +talet = 3+197 = 200 och så håller man på tills det femtionde talet plus det femtioförsta talet = 99 +101 = 200 så man kan multiplicera denna konstanta summa med antalet summor, alternativt kan man använda formeln för en aritmetisk summa - du har ju lagt uppgiften på Ma5 så den bör du känna till.

ja, jag kan använda mig av den aritmetiska summan men jag förstod inte riktigt vad du menade först, hade du kunnat förklara på ett tydligare sätt 

Vad är det du inte tycker är tydligt med den här förklaringen:

det första talet plus det hundrade talet = 1+199 = 200, det andra talet plus det nittionionde +talet = 3+197 = 200 och så håller man på tills det femtionde talet plus det femtioförsta talet = 99 +101 = 200 så man kan multiplicera denna konstanta summa med antalet summor

vad menar du med det första talet...det andra talet + nittionionde + talet...vad menar du med talet och vart fick du nittionionde?  

Du har 100 stycken positiva udda tal. Uppräkningen börjar 1, 3, 5, 7 ...  och slutar med 195, 197, 199. Det första talet är 1, det sista (d v s det hundrade) är 199. Det näst sista talet är det nittionionde.

ok, men bara för att vara säker visst är svaret på c-uppgiften 199? 

deme12 skrev:

ok, men bara för att vara säker visst är svaret på c-uppgiften 199? 

Ja, som vi har skrivit flera gånger redan.

hej!
hade jag kunnat få hjälp på fråga f), jag löste fråga e) men hur löser man den sista frågan?

Vad fick du för svar på fråga e? Du har nytta av det på fråga f.

jag fick 2n-1 vilket innebär att den sista termen är 199

deme12 skrev:

jag fick 2n-1 vilket innebär att den sista termen är 199

Formeln är korrekt för alla värden på n, men 199 är det bara om n = 100 så det stämmer inte alltid.

Vad är summan av den första plus den sista termen? Vad är summan av den andra plus den näst sista termen? Vad är summan av den tredje termen och den tredje termen från slutet? Kommer du vidare?

jag tänkte så här: 

Om man vet vad n är då kan man lösa den sista termen i summan som t.ex. om n=1 så är den sista termen 1 om n=2 så är den sista termen 3 och om n=3 då är den sista termen 5 o.s.v. och den sista termen i summan kan man beräkna genom en formel som t.ex. 2n -1, vilket innebär att om n=100 (alltså om man har hundra termer) så är den sista 2x100-1 = 199 eller?

Du verkar vara kvar på uppgift c och d, där n = 100, men nu skall du ta fram ett uttryck som gäller för ALLA värden på n.

är det Sn = n x (1+(2n-1))/2 eller?

Ja. Känner du igen det som summan av en aritmetisk serie?

hmm..ja, eftersom den aritmetiska summan är Sn = n x (a1 + an)/2 vilket a1 = 1 och an = 2n-1 dividerat med 2...blir detta svaret på e) ?