Problemlösning
En kropp med temperaturen T svalnar i en omgivning med lägre temperatur T0.
Om omgivningens temperatur är konstant och luftväxlingen god, sker avsvalningen på ett sådant sätt att temperaturdifferensen
D=T−T0 avtar exponentiellt med tiden t. En banktjänsteman hittades mördad på sitt luftkonditionerade kontor. När mordet upptäcktes kl 15.00 var kroppens temperatur 29,5 °C. Kl 16.50 hade temperaturen sjunkit till 27,0 °C.Temperaturen på kontoret är konstant 20,0 °C.
När skedde mordet? Normal kroppstemperatur är 37,0 °C.
Ange tiden i digital form.
Hur ska jag börja?
Du ska försöka ställa upp en funktion för D. Du vet att det är en exponentialfunktion. De kan skrivas på formen:
Du får själv välja om du vill att tiden ska räknas i timmar eller minuter. Jag väljer minuter, men det funkar med andra enheter också.
Kalla tiden från mordet till upptäckten u. Du kan nu ställa upp tre ekvationer baserat på att
1. D(0)=17 (vid mordet är tiden 0 har kroppen temperaturen 37 och rummet temperaturen 20).
2. D(u)=9,5 (skillnaden mellan kroppen och rummet när den upptäcks)
3. D(u+110)=7 (skillnaden mellan kroppen och rummet 110 minuter efter upptäckten).
Nu har du något att börja med
SvanteR skrev :Du ska försöka ställa upp en funktion för D. Du vet att det är en exponentialfunktion. De kan skrivas på formen:
Du får själv välja om du vill att tiden ska räknas i timmar eller minuter. Jag väljer minuter, men det funkar med andra enheter också.
Kalla tiden från mordet till upptäckten u. Du kan nu ställa upp tre ekvationer baserat på att
1. D(0)=17 (vid mordet är tiden 0 har kroppen temperaturen 37 och rummet temperaturen 20).
2. D(u)=9,5 (skillnaden mellan kroppen och rummet när den upptäcks)
3. D(u+110)=7 (skillnaden mellan kroppen och rummet 110 minuter efter upptäckten).
Nu har du något att börja med
D(t)=Ca^t är det samma som y=Ca^x?
C är det = med 37? Eller vad står 9,5 för?
9,5 är temperaturskillnaden mellan kroppen och det luftkonditionerade kontoret när kroppen upptäcks. Nej, C = temperaturskillnaden mellan kroppen och det luftkonditionerade kontoret fram till dödsögonblicket, alltså 37-20.
scarface skrev :SvanteR skrev :Du ska försöka ställa upp en funktion för D. Du vet att det är en exponentialfunktion. De kan skrivas på formen:
Du får själv välja om du vill att tiden ska räknas i timmar eller minuter. Jag väljer minuter, men det funkar med andra enheter också.
Kalla tiden från mordet till upptäckten u. Du kan nu ställa upp tre ekvationer baserat på att
1. D(0)=17 (vid mordet är tiden 0 har kroppen temperaturen 37 och rummet temperaturen 20).
2. D(u)=9,5 (skillnaden mellan kroppen och rummet när den upptäcks)
3. D(u+110)=7 (skillnaden mellan kroppen och rummet 110 minuter efter upptäckten).
Nu har du något att börja med
D(t)=Ca^t är det samma som y=Ca^x?
Ja, det var så jag menade. Jag skrev t i stället för x eftersom t är en vanlig förkortning för tid, och det är en tid vi ska räkna med. D kom från uppgiften.
