Problemlösning

Vad har linjen l₁ för riktningskoefficient?

Negativ?

Ja, och vilket värde har den?
Den går genom två av hörnen på kvadraten.

Jag tänkte att k-värdet på l1 går att räkna ut genom följande:

första punkten (3,2) därför är y-värdet = 2. Därav kan jag dra slutsatsen att kvadratens sida är 2 l.e. Sedan kan jag kolla på nästa hörn av kvadraten samma linje går igenom vilket har koordinaterna (5,0). Därefter delta y och delta x vilket jag fick 2/(-3) som k värde.

Det är rätt tänkt. Fast delta-y = -2 och delta-x = 2, så k blir -1.
Det ser man redan på att en bit av linjen är diagonal i en kvadrat som står på x-axeln.

Ok, så för l₁ har du y = -x + m. Hur kan du bestämma m?

Genom att välja en punkt och då ersätta x och y-värdena så min enda variabel i ekvationen är m?

Ja, du har ju två punkter att välja på.

-8= -3+m

+3 VL och HL

-5= m

Du ser i figuren att m inte är negativ.
y=2 för x=3.
Så m=5.

Aha jag valde (3,-8) som punkt. Spelar det någon roll vilken punkt jag väljer?

Nej, inte så länge det är en punkt på linjen. P är (3, 2) så (3, -8) kan inte vara det.

Då är l₁ klar: y = -x + 5.

Vad vet du om l₂?

Jag vet att den skär ett av kvadratens hörn på punkten (5,2) eftersom det är en sida av kvadraten mellan de två linjernas skärning med de olika hörnen. Om en sida är 2 måste det vara 2 steg på x-axeln men samma värde på y-axeln.

Javisst, då har du en punkt på den linjen.
Du vet faktiskt en sak till så att linjen kan bli bestämd.

M-värdet?

Ja, linjerna skär ju varandra på y-axeln.

Då måste dem ha samma m-värde

Det stämmer.

y = kx + 5

Återstår bara att bestämma k för den linjen.

O då kan jag väl ta punkten där den skär y-axeln samt punkten den skär kvadratens hörn, och då har jag mina två punkter som jag kan använda för delta y och x. Då har jag mitt k-värde.

Antingen gör du så.
Eller så sätter du in (5, 2) i y = kx + 5.
Det är egentligen samma sak.

Tack så jätte jätte mycket verkligen!