Problemlösning

Vad är svaret på a?

jag fick ln (n +1)

Induktionsbevis kanske fungerar.

hur

Blir det lättare om du skriver det som $\ln 2+\ln \frac{3}{2}+\ln \frac{4}{3}+\ln \frac{5}{4}...$?

Matsmats skrev:

Blir det lättare om du skriver det som $\ln 2+\ln \frac{3}{2}+\ln \frac{4}{3}+\ln \frac{5}{4}...$?

ska jag förenkla?

Beror på vad du menar. Lite logaritmregler kanske.

ok när jag använder logaritmer får jag ln (5). men varför är det relevant?

Hur blir det om du använder $\ln \frac{a}{b}=\ln a-\ln b$

vad menar du

Om du använder den räkneregeln på $\ln 2 +\ln \frac{3}{2}$, hur blir det då?

ln(3)

Ja, och då ser du ju hur alla termer utom en försvinner i summan.

Antingen anser man att man är framme, alternativt får man fortsätta med induktion som Laguna skrev.

men om du ser på uppgiften så börjar det ju med ln(1+1) ... ln(1+1/n)
ln(1+1) är ju då n=1

nu blir jag förvirrad kan du inte förklara hur du hade gjort istället

$$\begin{gathered} n=1: \ln 2 \\ n=2:\ln 2+\ln \frac{3}{2}=\ln 2+\ln 3-\ln 2=\ln 3 \\ n=3: \ln 2+\ln \frac{3}{2}+\ln \frac{4}{3}=\ln 2+\ln \frac{3}{2}+\ln \frac{4}{3}=\ln 2+\ln 3-\ln 2+\ln 4-\ln 3 = \ln 4 \\ etc. \end{gathered}$$

vilket är det du skrev, ln(n+1)

jaa som visar att n  ≥ 1 om jag förstått rätt

som jag tänker, ja. Vet inte om man dessutom måste panga på med induktion; mönstret är ju tydligt, allt försvinner utom det som motsvarar den sista täljaren, n+1

kan du snälla gå in i min tråd https://www.pluggakuten.se/trad/trigonometri-859/ jag har löst uppgiften behöver bara att någon kollar om jag missat något.