Problemlösning
Hej jag behöver hjälp med en problemlösning
två tåg åker bredvid varandra på två olika spår. Tåg A är 200 m långt och tåg B är 400 m långt. Båda tågen håller konstant hastighet. När tågen åker i samma riktning tar det 15 sekunder för tåg A att helt passera tåg B. När tågen åker i motsatt riktning passerar de varandra helt på fem sekunder. Vilken hastighet har tågen?
jag tänkte att sträckan som tåg b åker under 15 sekunder i samma riktning som tåg a är x, Sb=x, Sa=600+x vilket ger hastigheten Vb=x/15 och Va= (600+x)/15
Vb är i detta fall fyra gånger snabbare än tåg a. Men jag kom inte längre fram än så, skulle uppskatta lite hjälp :)
Har du någon bild och originaltext till uppgiften. Om jag tänker rätt så borde utgångsläget vara att de ligger nos vid nos och då behöver tåg A endast vinna 200 m på 15 sekunder. Ska tåg A ha nosen vid tåg B:s bakdel så ska tåg A vinna 600 m på 15 sekunder och hastighetsskillnaden vara 40 m/s och det verkar orimligt.
Jag tycker "passera" borde betyda att först vara helt på ena sidan om det andra tåget, och sedan att vara helt på andra sidan, speciellt när ordet "helt" är med.
ConnyN skrev:Har du någon bild och originaltext till uppgiften. Om jag tänker rätt så borde utgångsläget vara att de ligger nos vid nos och då behöver tåg A endast vinna 200 m på 15 sekunder. Ska tåg A ha nosen vid tåg B:s bakdel så ska tåg A vinna 600 m på 15 sekunder och hastighetsskillnaden vara 40 m/s och det verkar orimligt.
Laguna skrev:Jag tycker "passera" borde betyda att först vara helt på ena sidan om det andra tåget, och sedan att vara helt på andra sidan, speciellt när ordet "helt" är med.
Jag tycker att det är ganska konstigt formulerad och för förvirrande för åk 8
Det känns som en svår uppgift, om det inte finns nåt enkelt trick.
Håller med Laguna om tolkningen.
Jag får 80 m/s = 288 km/h för tåg A och halva den hastigheten för tåg B.
Verkar gå lite väl fort?
Louis skrev:Håller med Laguna om tolkningen.
Jag får 80 m/s = 288 km/h för tåg A och halva den hastigheten för tåg B.
Verkar gå lite väl fort?
Hur går lösningen till?
Vet inte om jag tänker rätt men jag ställde upp
600 = 15(vA - vB)
600 = 5(vA + vB)
Louis skrev:Vet inte om jag tänker rätt men jag ställde upp
600 = 15(vA - vB)
600 = 5(vA + vB)
Det var en bra uppställning och stämmer med vad jag också kom fram till, men din lösning var mycket mycket snyggare.
Vad är det för bok frågan kommer ifrån nurijeva?
Den tidigare frågan med personen som åkte 80 km fram och tillbaka verkade helsnurrig.
ConnyN skrev:Louis skrev:Vet inte om jag tänker rätt men jag ställde upp
600 = 15(vA - vB)
600 = 5(vA + vB)Det var en bra uppställning och stämmer med vad jag också kom fram till, men din lösning var mycket mycket snyggare.
Vad är det för bok frågan kommer ifrån nurijeva?
Den tidigare frågan med personen som åkte 80 km fram och tillbaka verkade helsnurrig.
Jag vet inte vilken bok den är men verkar vara en gammal version av läroböcker
Louis skrev:Vet inte om jag tänker rätt men jag ställde upp
600 = 15(vA - vB)
600 = 5(vA + vB)
Skulle du kunna förklara lite hur du kom kram till den ekvationen? Jag känner mig helt förvirrad och borta, tack för all hjälpen!
Både när tåg A kör förbi tåg B och när de möts rör sig fronten på tåg A 400 m +200 m i förhållande till tåg B innan de separerat helt. Det är i varje fall så jag tolkar uppgiften.
När A kör förbi B har A hastigheten vA - vB i förhållande till B, alltså skillnaden mellan deras hastigheter.
När de möts har A hastigheten vA + vB i förhållande till B, summan av deras hastigheter.
Därav ekvationerna sträcka = tid * (relativ) hastighet.
Som alltså ger att A håller den mycket höga hastigheten 80 m/s (288 km/h).
Dock inte oändlig hastighet som bilen i den andra frågan.
Det var så jag tänkte först. Sedan började jag tänka att det är mer begripligt att räkna relativt marken.
Ändå svårt för årskurs 8!
Här är hur jag ritade för att få ekvationen 5vA + 5vB = 600 , alltså när tågen möts och passagen tar 5 s.
Tåg B hinner 5vB m och tåg A hinner 5vA m. De sträckorna tillsammans är 600 m.
På liknande sätt får man ekvationen 15vA - 15vB = 600 när tåg A kör förbi tåg B.
Helt suverän bra förklaring. Jag har köpt läroböckerna matte direkt för årskurs 8 och 9 bara för att förstå vad elever ska kunna på den nivån. Algebra ingår i åttans kurs och med din fina förklaring så kan man nog förstå detta om man är lite mer intresserad. Däremot hittar jag inte riktigt så svåra uppgifter i läroboken, men som sagt några ligger ju alltid före och de kan också behöva lite mer att bita i för att inte bli uttråkade.
Den frågan med oändlig hastighet får trots allt ses som överkurs tycker i alla fall jag 😀
Louis skrev:Både när tåg A kör förbi tåg B och när de möts rör sig fronten på tåg A 400 m +200 m i förhållande till tåg B innan de separerat helt. Det är i varje fall så jag tolkar uppgiften.
När A kör förbi B har A hastigheten vA - vB i förhållande till B, alltså skillnaden mellan deras hastigheter.
När de möts har A hastigheten vA + vB i förhållande till B, summan av deras hastigheter.
Därav ekvationerna sträcka = tid * (relativ) hastighet.
Som alltså ger att A håller den mycket höga hastigheten 80 m/s (288 km/h).
Dock inte oändlig hastighet som bilen i den andra frågan.Det var så jag tänkte först. Sedan började jag tänka att det är mer begripligt att räkna relativt marken.
Ändå svårt för årskurs 8!Här är hur jag ritade för att få ekvationen 5vA + 5vB = 600 , alltså när tågen möts och passagen tar 5 s.
Tåg B hinner 5vB m och tåg A hinner 5vA m. De sträckorna tillsammans är 600 m.På liknande sätt får man ekvationen 15vA - 15vB = 600 när tåg A kör förbi tåg B.
Vilken fin förklarning! Tusen tack
Först när figuren var färdig och jag tittade på den började jag själv tycka att "det är ju klart". Det knepiga är förstås att båda tågen rör sig.
Kompletterar med figur för det andra fallet när tåg A passerar tåg B under 15 s och ekvationen blir 15VA - 15VB = 600.
