Problemlösning

Delen olja är: 0.5 L

Totala är: 10 L + (x ytterligare liter ren bensin)

Därför blir ekvationen

$\frac{0.5}{10 + x} = 0.04$

Det totala olja är 10L så hur kan det bli 10.5L? Blir förvirrad 

Du har alltså från början 10 L av en vätska, som är en blandning av olja och bensin. 5% av denna blandning är olja. Därför är 10*0.05 L = 0.5 L olja i denna vätska. Så du har att

Andelen olja: 0.5 L

Sedan har du att totala mängden vätska, alltså olja + bensin är 10 L, samt att du vill lägga på x L bensin till detta. Detta ger alltså att det är totalt (10 + x) L olja och bensin när du har spätt ut blandningen. Därför har du alltså att

$\frac{Andelen olja}{Totala mängden vätska (olja + ben\sin )}=\frac{0.5}{10 + x}$

Detta ska vara lika med 0.04 eftersom det innebär att andelen olja i blandningen är 4%. Så man får ekvationen

$\frac{0.5}{10 + x} = 0.04$

Procenten...upp- och ner-moms...dä ä inte lätt...

När jag under alla år har blandat 5% olja i bensin har jag enligt instruktion gjort på följande sätt:
10liter bensin blandas med 0.5liter olja
$10-\frac{5}{10.5}$liter bensin blandas med $\frac{5}{10.5}$ liter olja 

När jag blandat 4% olja i bensin har jag gjort på följande sätt:
10liter bensin blandas med 0.4liter olja
$\frac{5}{10.5}$liter olja blandas med $\frac{5}{10.5*0.4}*10=11.9$ liter bensin

Vi häller därför på $1.9+\frac{5}{10.5}\approx 2.4$liter bensin

Det har säkert fungerat alldeles utmärkt i dina motorer, Affe, men oljehalten har inte varit 5 %. Om du hade velat ha 5 % olja, skulle du ha hällt en halvliter olja i en tiolitersdunk och sedan fyllt på med bensin.

Smaragdalena skrev :

Det har säkert fungerat alldeles utmärkt i dina motorer, Affe, men oljehalten har inte varit 5 %. Om du hade velat ha 5 % olja, skulle du ha hällt en halvliter olja i en tiolitersdunk och sedan fyllt på med bensin.

Jag följer hellre en typisk instruktion. Jag fyller på lämplig mängd olja med hjälp av graderingen på plastflaskan, sedan låter jag bensinpumpen mäta upp rätt mängd bensin.
Sedan har valet av "din" eller "min" metod mer akademisk betydelse, så länge man har någorlunda kontroll på mängderna olja resp. bensin.
http://www.classicmotor.se/artiklar/experten/20141112/tabell-for-inblandning-av-tvataktsolja-i-bensinen

Affe Jkpg skrev :

Smaragdalena skrev :

Det har säkert fungerat alldeles utmärkt i dina motorer, Affe, men oljehalten har inte varit 5 %. Om du hade velat ha 5 % olja, skulle du ha hällt en halvliter olja i en tiolitersdunk och sedan fyllt på med bensin.

Jag följer hellre en typisk instruktion. Jag fyller på lämplig mängd olja med hjälp av graderingen på plastflaskan, sedan låter jag bensinpumpen mäta upp rätt mängd bensin.
Sedan har valet av "din" eller "min" metod mer akademisk betydelse, så länge man har någorlunda kontroll på mängderna olja resp. bensin.
http://www.classicmotor.se/artiklar/experten/20141112/tabell-for-inblandning-av-tvataktsolja-i-bensinen

Jo fast det blir väl ungefär som Smaragdalena skrev, dina motorer går nog bra på det där, men procentuellt så är det inte korrekt.

I exemplet har personen skrivit att det i 2 liter vätska varav 4 procent är olja så är det 0.8 dl olja. Detta betyder alltså att det är 1.92 liter bensin och 0.8 dl olja.

Kollar man senare i tabellen så har han blandat ihop bensinmängd och vätskemängd. Vätskemängden ska vara 2 liter, detta betyder att bensinmängden ska vara 1.92 och oljemängden ska vara 0.8 dl.

Räknar man ut procentuellt vad 2 liter bensin med 0.8 dl olja innebär så är det $\frac{0.08}{2.08} \approx 0.038$, vilket troligtvis duger alldeles utmärkt i praktiken men inte i matematiken :)

Stokastisk skrev :

Affe Jkpg skrev :

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev :

Det har säkert fungerat alldeles utmärkt i dina motorer, Affe, men oljehalten har inte varit 5 %. Om du hade velat ha 5 % olja, skulle du ha hällt en halvliter olja i en tiolitersdunk och sedan fyllt på med bensin.

Jag följer hellre en typisk instruktion. Jag fyller på lämplig mängd olja med hjälp av graderingen på plastflaskan, sedan låter jag bensinpumpen mäta upp rätt mängd bensin.
Sedan har valet av "din" eller "min" metod mer akademisk betydelse, så länge man har någorlunda kontroll på mängderna olja resp. bensin.
http://www.classicmotor.se/artiklar/experten/20141112/tabell-for-inblandning-av-tvataktsolja-i-bensinen

Jo fast det blir väl ungefär som Smaragdalena skrev, dina motorer går nog bra på det där, men procentuellt så är det inte korrekt.

I exemplet har personen skrivit att det i 2 liter vätska varav 4 procent är olja så är det 0.8 dl olja. Detta betyder alltså att det är 1.92 liter bensin och 0.8 dl olja.

Kollar man senare i tabellen så har han blandat ihop bensinmängd och vätskemängd. Vätskemängden ska vara 2 liter, detta betyder att bensinmängden ska vara 1.92 och oljemängden ska vara 0.8 dl.

Räknar man ut procentuellt vad 2 liter bensin med 0.8 dl olja innebär så är det $\frac{0.08}{2.08} \approx 0.038$, vilket troligtvis duger alldeles utmärkt i praktiken men inte i matematiken :)

I detta fall föredrar jag vedertagen praktik före Stokastisk matematik

Det kan mycket väl vara så att Affe Jkpgs metod trots allt ger en oljehalt som är närmare 4 procent. Till skillnad från massa är inte volym en additiv egenskap, så man kan inte säga att 2 liter blandning innehåller 1,92 liter bensin och 0,8 dl olja. Tar man 2 liter bensin och 0,8 dl olja kan den kemiska attraktionen vid blandning mycket väl krympa volymen till 2 liter.

Teraeagle skrev :

Det kan mycket väl vara så att Affe Jkpgs metod trots allt ger en oljehalt som är närmare 4 procent. Till skillnad från massa är inte volym en additiv egenskap, så man kan inte säga att 2 liter blandning innehåller 1,92 liter bensin och 0,8 dl olja. Tar man 2 liter bensin och 0,8 dl olja kan den kemiska attraktionen vid blandning mycket väl krympa volymen till 2 liter.

Fantiserar du nu...?

Jag vill påpeka att metoden att blanda olja med bensin knappast kan tillskrivas Affe Jkpg. Metoden är branch-överskridande överenskommen sedan många decennier tillbaka.

Sedan kan denna metod användas av mattelärare som ett pedagogiskt exempel på, att det inte alls är självklart hur man ska tillämpa procenträkning.

Nu är det ju såklart inte tänkt att man ska använda det tankesättet i den här uppgiften, så med risk för att bli lite för OT...

Nej, det är inte fantasi. Tvärtom är det en mycket viktig princip när man ska blanda vätskor och räkna på volymerna. Se t.ex. https://en.wikipedia.org/wiki/Partial_molar_property

Teraeagle skrev :

Nu är det ju såklart inte tänkt att man ska använda det tankesättet i den här uppgiften, så med risk för att bli lite för OT...

Nej, det är inte fantasi. Tvärtom är det en mycket viktig princip när man ska blanda vätskor och räkna på volymerna. Se t.ex. https://en.wikipedia.org/wiki/Partial_molar_property

Fast nu resonerar vi väl om tvåtaktsolja+bensin...känns lite som lättmjölk+lantmjölk...

Tack! :)