Problemet fortsätter b uppgiften

Godmorgon Päivi!

Din lösning ser bra ut i det första steget. Du hittar två rötter, $x=1$ och $x=-1$. Sedan kan du förkorta bort (x-1)(x+1) när x är skilt från 1 eller -1

Så här tänker jag att det ska det vara

$x(x-1)(x+1)=2(x-1)(x+1)$

Vi delar båda sidor med $(x-1)(x+1)$. Det får vi göra eftersom vi har antagit att x är skilt från 1 eller -1 och alltså delar vi inte med noll.

$\frac{x(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}$

Jag drar streck över för att visa vad som förkortas bort

$\frac{x\cancel{(x-1)(x+1)}}{\cancel{(x-1)(x+1)}}=\frac{2\cancel{(x-1)(x+1)}}{\cancel{(x-1)(x+1)}}$

Kvar blir då

$x=2$

Vackert va?

Jag visar också en alternativ lösning (bra att kunna denna metod också!). Metoden kallas ibland "Nollproduktmetoden".

Vi har ekvationen

$x(x-1)(x+1)=2(x-1)(x+1)$

Vi subtraherar $2(x-1)(x+1)$ från båda led. Då får vi:

$x{\color[rgb]{0,0.4,0.2}(x-1)(x+1)}-2{\color[rgb]{0,0.4,0.2}(x-1)(x+1)}=0$

Vi ser att faktorn $(x-1)(x+1)$ ingår i båda termerna, därför bryter vi ut den och får ekvationen

${\color[rgb]{0,0.4,0.2}(x-1)(x+1)}\cdot(x-2)=0$

Nu ser vi att ekvationen är uppfylld då någon av parenteserna är noll. Alltså blir lösningarna $x=1$ eller $x=-1$ eller $x=2$.

God morgon Guggle!

Kram på Dig! Tack för det här. Det här är nytt för mig. Du är helt fantastisk!

Jag ska skriva av metoden! Tusen tack! Det kommer nya saker som jag inte alls kan, men nu fick jag lära mig något nytt här.