Problemet (Matematik/Matte 1/Aritmetik)

Blåvinge skrev :

Kul problem. Pröva med konjugatregeln.

BTW: $1B_{16}$ är inte lika med $11_{10}$ och $1A_{16}$ är inte lika med $10_{10}$

Inte har matte 1 konjugat än.

Det blir ändå 21 som svar.

$1 B_{16}$ blir inte 11 i talbas 10.

Talbasen 16 fungerar på det sättet att i "1B" så anger sista positionen där det står B hur många ental som finns ( $16^{0}$ ) och första positionen anger antalet sextontal( $16^{1}$ ) alltså ett sextontal. B minns du kanske att det i vår talbas motsvarar 11.

Så $(1 B)_{16} = (1 \cdot 16^{1} + 11 \cdot 16^{0})_{10} = (16 + 11)_{10} = 27_{10}$

Du kan antingen välja att räkna i talbasen 16. Eller omvandla allt till vår talbas 10 och räkna ut det i vår talbas och sen i slutet omvandla tillbaka till talbas 16 för att de bad dig svara i det.

Jonto skrev :
$1 B_{16}$ blir inte 11 i talbas 10.

Talbasen 16 fungerar på det sättet att i "1B" så anger sista positionen där det står B hur många ental som finns ( $16^{0}$ ) och första positionen anger antalet sextontal( $16^{1}$ ) alltså ett sextontal. B minns du kanske att det i vår talbas motsvarar 11.
Så $(1 B)_{16} = (1 \cdot 16^{1} + 11 \cdot 16^{0})_{10} = (16 + 11)_{10} = 27_{10}$

Ja, det är så jag minns det hela ja.

Så försök nu se om du kan ta reda på vad $1 A_{16} = ? ?_{10}$ , alltså vad 1A motsvarar i vår talbas

Jag håller på skriver här. Jag är inte ännu riktigt färdig.

Blåvinge skrev :

Du har kommit fram till att resultatet är $53_{10}$ . Du vill uttrycka det som ett tal i basen sexton. Onvandla därför $53_{10}$ till ett hexadecimalt tal på samma sätt som du har gjort tidigare.

Hur många mynt av varje valör har du i din magiska hexadecimala plånbok om den innehåller 53 kronor?

Hur många 1-kronor ( $16^{0}$ -kronor)?
Hur många 16-kronor ( $16^{1}$ -kronor)?
Behöver du några mynt av högre valör?

Jag har problem med just det. Nu är jag så upp o ner med olika tal basen. Behöver mer hjälp. Jag vet att när det gäller 16 bör det delas med 4. Ska 53 delas så att jag har 4 siffror

0053, då har vi 4 siffror där

0* 0^ 3+ 0* 0^2 + 1* 5^ 1+ 1*3^0=?

Blåvinge skrev :
Jag har problem med just det. Nu är jag så upp o ner med olika tal basen. Behöver mer hjälp. Jag vet att när det gäller 16 bör det delas med 4. Ska 53 delas så att jag har 4 siffror
0053, då har vi 4 siffror där
0* 0^ 3+ 0* 0^2 + 1* 5^ 1+ 1*3^0=?

Nej.

$53_{10} = 48_{10} + 5_{10} = (3 \cdot 16^{1})_{10} + (5 \cdot 16^{0})_{10}$

Dvs du behöver 3 st 16-kronor och 5 st 1-kronor för att kunna ha 53 kronor i din magiska hexadecimala plånbok.

Det står ju 5 först

skulle det inte tas först

(5* 16^1)basen 10 + (3* 16^0)

det här 48 är jag fundersam på, Yngve

Tas det från höger till vänster, när det gäller detta?

Svaret måste vara 35?

Hur ska man kunna få 35?

Blåvinge skrev :
Det står ju 5 först
skulle det inte tas först
(5* 16^1)basen 10 + (3* 16^0)
det här 48 är jag fundersam på, Yngve
Tas det från höger till vänster, när det gäller detta?
Svaret måste vara 35?

Nej $53_{10}$ är inte lika med

(5* 16^1)basen 10 + (3* 16^0)

som du skrev.

Jag skrev i min förra kommentar hur talet $53_{10}$ ska tolkas, nämlige som 5 st 10-kronor och 3 st 1-kronor i din magiska tiotalsplånbok.

I övrigt förstår jag inte din fråga. Kan du förtydliga den?

---------

Du måste ange vilken talbas du använder när du skriver 35. Svaret är $35_{16}$ .

Som en kommentar så heter detta tal inte "trettiofem" eftersom det skulle indikera att det då är talbas 10 som gäller ("trettiofem" betyder ju "tre-tio fem", dvs tre tior och en femma). Istället säger man "tre fem (hexadecimalt)".

Blåvinge skrev :

Återigen, du måste ange vilken talbas du använder när du skriver dina tal.

$53_{10}$ är inte lika med $(5 \cdot 16^{1})_{10} + (3 \cdot 16^{0})_{10}$ .

$53_{10}$ är lika med $(5 \cdot 10^{1})_{10} + (3 \cdot 10^{0})_{10}$ .

Det här med att ändra talbaser gör mig lite rörig måste jag säga. Jag förstår inte, hur man får 35 talbaser med 16

Blåvinge skrev :
Det här med att ändra talbaser gör mig lite rörig måste jag säga. Jag förstår inte, hur man får 35 talbaser med 16

För att du ska kunna ha $53_{10}$ kronor i din magiska hexadecimala plånbok så måste den innehålla 3 st 16-kronor och 5 st 1-kronor eftersom $(3 \cdot 16^{1})_{10} + (5 \cdot 16^{0})_{10} = 48_{10} + 5_{10} = 53_{10}$

Är du med på det?

Nej , det är jag inte. Nu går du ifrån höger till vänster, när man gick förut från vänster till häger. Beror det på att talbaset är 16?

Beror allting på talbaset fall man ska titta från höger till vänster, Yngve?

Blåvinge skrev :
Beror allting på talbaset fall man ska titta från höger till vänster, Yngve?

Jag är osäker på vad du menar med att "gå från vänster" och "gå från höger".

Kan du visa ett exempel på en omvandling där man "går från vänster" och ett annat exempel där man "går från höger"?

Ja, det ska jag göra. Ska ta bara ett exempel till dig om detta. Återkommer om det här ca om en timme. Jag måste fixa djuren först. Har ert skynke över gojan. Han måste vakna upp. När buren är ren och ordning tar jag matte uppgiften. Jag återkommer ca om . Kan gå fortare än så. Buren ta ca 10-15 min innan den är färdig. Sedan värmer jag kaffe i mikron och set tar en minut . Jag återkommer snart.

—————-

Nu visar jag ett exempel på, vad jag menar. Sedan får du förklara.

Blåvinge skrev :
Nu visar jag ett exempel på, vad jag menar. Sedan får du förklara.

Denna omvandling kunde du lika gärna ha gjort i omvänd ordning, dvs att du börjar från höger:

Entalssiffran i talet $521_{6}$ är värd $(1\cdot 6^0)_{10}=1_{10}$

Sextalssiffran i talet $521_6$ är värd $(2\cdot 6^1)_{10}=12_{10}$

Trettiosextalssiffran i talet $521_6$ är värd $(5\cdot 6^2)_{10}=180_{10}$

Totala värdet av alla siffror är $(1 + 12 + 180)_{10} = 193_{10}$

Är det så du menar med att gå från höger till vänster?

Ja, det är det, Yngve!

Enligt uppgiften byter siffrorna plats nu. Därför är jag frågande.

Blåvinge skrev :
Ja, det är det, Yngve!
Enligt uppgiften byter siffrorna plats nu. Därför är jag frågande.

Jag förstår inte heller. Vilka siffror byter plats?

Jo 53 till 35, varför gör man så nu helt plötsligt?

Blåvinge skrev :
Jo 53 till 35, varför gör man så nu helt plötsligt?

Jaha, nu förstår jag. $53_{10} = 35_{16}$

Att det råkar vara samma siffror i omvänd ordning i de båda talsystemen är en tillfällighet och inget som gäller i allmänhet.

Till exempel gäller ju att $20_{10} = 14_{16}$ .

Men din observation ger ju upphov till en intressant frågeställning för den nyfikne:

Finns det fler sådana tvåsiffriga tal som är sådana att de innehåller samma siffror men i omvänd ordning i talsystemen med bas 10 och bas 16?

Vilket matematiskt villkor är det som i så fall måste vara uppfyllt?

-----

Och hur är det med andra talbaser?

Finns det till exempel tvåsiffriga tal i bas 9 och 13 som uppfyller ovanstående villkor? Om ja, vilket/vilka då?

Hur kan man få detta nu bli till 35, det undrar jag. Du tar upp att man ska börja från höger till vänster och räkna som 3 skulle vara större än 5 och från början är det 53.

Det här har förvirrat mig. Jag vill ha förklaring till det.

Yngve skrev :
Men din observation ger ju upphov till en intressant frågeställning för den nyfikne:
Finns det fler sådana tvåsiffriga tal som är sådana att de innehåller samma siffror men i omvänd ordning i talsystemen med bas 10 och bas 16?
Vilket matematiskt villkor är det som i så fall måste vara uppfyllt?
-----
Och hur är det med andra talbaser?
Finns det till exempel tvåsiffriga tal i bas 9 och 13 som uppfyller ovanstående villkor? Om ja, vilket/vilka då?

Jag hann inte läsa ditt, Yngve eftersom jag skrev också och upptäckte senare att du hade skrivit före mig. Jag såg först ditt första och då tänkte jag svara på den. Nu upptäckte jag den här lite senare. Jag har ändå läst den. Du ska inte tro att jag inte läser. Jag läser, när jag upptäcker det.

Det här har förvirrat mig. Jag kan tyvärr inte svara eftersom jag ställde frågan från början om detta.

Hur kan få så?

Blåvinge skrev :
Hur kan man få detta nu bli till 35, det undrar jag. Du tar upp att man ska börja från höger till vänster och räkna som 3 skulle vara större än 5 och från början är det 53.
Det här har förvirrat mig. Jag vill ha förklaring till det.

Är det alltså fortfarande något kring detta som du undrar över? I så fall vad?

Hur kan man nu ta 3 före 5? Det är omvänd ordning. Hur skulle man kunna tänka börja från den här ordningen. Uppgiften är enligt mig inte bra. Var har man för användning av sådant här. Det är som leka med siffror utan någon som helst användning av dem.

Var använder man sådan matte idag?

Man behöver inte ens kunna sådan matte, när man sysslar med dator idag. Har aldrig programmerat någonsin. Svårt att veta där, men så data intresserad är jag inte riktigt med den biten. Detta hör till matte 1 och har blivit ner flyttat från matte c ner till matte 1. Har aldrig funnits i matte A eller B kursen. Jag vet att detta kommer från matte C.

Gäller detta med talbasen 16 att man tittar från höger till vänster med allting? Det gällde inte i allmänheten. Min matte bok är lite konstig. Där leker man med siffrorna. Förbaskad svårt skriva ibland från telefonen. Håller på redigerar mina meningar här.

Nu vill jag ha svar på din fråga som du ställde på tråden nyligen, Yngve

Blåvinge skrev :
Hur kan man nu ta 3 före 5? Det är omvänd ordning. Hur skulle man kunna tänka börja från den här ordningen.

Vi tar ett annat exempel istället så att det inte blir så förvirrande att det råkar vara samma siffror i de båda talen.

Om du ska omvandla $41_{10}$ till ett hexadecimalt tal så är den.största 16-potensen du kan använda $(16^{1})_{10}$ , dvs den största valören i din magiska hexadecimala plånbok blir 16-kronorsmynt. Du behöver 2 st 16-kronorsmynt, vilket motsvarar $32_{10}$ kronor. Kvar blir då 9 st 1-kronasmynt.

Det gäller alltså att $41_{10} = 29_{16}$

Här är det inget konstigt med någon siffra som "tas före" någon annan, eller hur?

Uppgiften är enligt mig inte bra. Var har man för användning av sådant här. Det är som leka med siffror utan någon som helst användning av dem.
Var använder man sådan matte idag?
Man behöver inte ens kunna sådan matte, när man sysslar med dator idag. Har aldrig programmerat någonsin. Svårt att veta där, men så data intresserad är jag inte riktigt med den biten. Detta hör till matte 1 och har blivit ner flyttat från matte c ner till matte 1. Har aldrig funnits i matte A eller B kursen. Jag vet att detta kommer från matte C.

Detta har med talförståelse att göra. Att lära sig om olika talbaser skapar en grundförståelse för tal och talsystem och tränar hjärnan i att tänka matematiskt på annorlunda sätt vilket gör att det blir lättare att lära sig högre matematik.

Om böckerna dessutom tar upp talsystem som inte är positionsbaserade (till exempel det romerska, egyptiska eller mayakulturens talsystem) så ger det även en allmänbildning och kulturhistorisk bakgrund till dagens matematik.

Jag har många gånger under mitt yrkesliv inom IT haft behov av att förstå både det binära, oktala och hexadecimala talsystemet.

Gäller detta med talbasen 16 att man tittar från höger till vänster med allting? Det gällde inte i allmänheten. Min matte bok är lite konstig. Där leker man med siffrorna. Förbaskad svårt skriva ibland från telefonen. Håller på redigerar mina meningar här.

Se ovan.

Nu vill jag ha svar på din fråga som du ställde på tråden nyligen, Yngve

Vad menar du? Vilken av mina frågor är det du vill ha svar på?

Ja, nu förstår jag, vad du menar Yngve i alla fall det som du tog upp. Jag började fundera lite på 2 och 9, men begrep också varifrån de kom helt plötsligt. Man måste skriva allt på papper för att kunna hänga med. Är det så med alla typer 16 tal baser som man gör på det här viset?

Jag har haft mest två binära talsystem, inte om olika tal baser och väldigt lite om det ändå som det här inte skulle vara något. Det är meningen att man ska få liten hum om vad saken handlar om, men inte så mycket mer. Olika tal baser har jag aldrig haft tidigare, bara om binära. Det hade jag glömt bort rätt bra. Mindes bara så där.

Jag åt nyss därför svarar jag nu.

Blåvinge skrev :
Ja, nu förstår jag, vad du menar Yngve i alla fall det som du tog upp. Jag började fundera lite på 2 och 9, men begrep också varifrån de kom helt plötsligt. Man måste skriva allt på papper för att kunna hänga med. Är det så med alla typer 16 tal baser som man gör på det här viset?

Man kan göra så med alla talbaser ja.

Exempel:

Om du ska omvandla $25_{10}$ till ett tal i talbas 7 så är den högsta myntvalören du behöver en 7-krona (dvs en $7^{1}$ -krona). Du behöver 3 st 7-kronor och 4 st 1-kronor (dvs $7^{0}$ -kronor). Alltså gäller att $25_{10} = 34_{7}$ .

Om du ska omvandla $174_{10}$ till ett tal i talbas 13 så är den högsta myntvalören du behöver en 169-krona (dvs en $13^{2}$ -krona). Du behöver 1 st 169-kronor, 0 st 13-kronor (dvs $13^{1}$ -kronor) och 5 st 1-kronor (dvs $13^{0}$ -kronor). Alltså gäller att $174_{10} = 105_{13}$ .

Förstod du det där med de magiska plånböckerna där mynten bara finns i vissa valörer?

När du ska omvandla åt andra hållet, dvs från en annan talbas till tiotalssystemet så tror jag att du vet exakt hur du ska göra, eller hur?

Ja, det gjorde jag. Jag måste svara på frågan här också.

Hur är det med tal basen 2 och 4. Man får inte ha högre siffror som de själva. Det ska vara ett lägre. Man kan inte sätta höga siffror för då måste man använda binära i så fall. Har jag uppfattat det rätt? Vad är skillnaden mellan oltava och hexi vad det nu heter, namnet sitter inte än i huvudet. Jag menar med tal basen 16, när jag säger så. Förlåt att jag frågar dumma frågor här.

Detta fanns inte i c matte mera än binära saken och summatecknet. Minns att jag inte begrep hur kan man summera, när man hade sådant tecken. Såg väldigt lustigt ut minns jag. Sedan hade man siffror under och över sig. Undrar kommer något sådant någonsin i matte böckerna. Det var överkurs i boken stod det också.

Det fanns annat i boken som var överkurs, men det tog jag också fast läraren inte ville. Det hörde till matte 4. Jag tar exakt allt som finns i boken. Alla uppgifter ska gå genom oberoende vad det nu handlar om. Det kvittar. Det som hör till mera c matte det tar jag och det som är nytt. Resten hoppar jag över.

Det här talbasen tio och två är jag mera frågande nu.

Blåvinge skrev :
Ja, det gjorde jag. Jag måste svara på frågan här också.
Hur är det med tal basen 2 och 4. Man får inte ha högre siffror som de själva. Det ska vara ett lägre. Man kan inte sätta höga siffror för då måste man använda binära i så fall. Har jag uppfattat det rätt? Vad är skillnaden mellan oltava och hexi vad det nu heter, namnet sitter inte än i huvudet. Jag menar med tal basen 16, när jag säger så. Förlåt att jag frågar dumma frågor här.

Det är inte dumma frågor.

Det här med olika talsystem är svårt för många, i alla fall i början, innan man vänjer sig.

Här kan du läsa mer om vad de olika talsystemen heter, vad de har för bas, hur många och vilka siffror som ingår samt exempel på vilka användningsområden de har.

---------

Man kan inte använda en högre siffra i ett talsystem än basen - 1 eftersom det i det talsystemet helt enkelt inte finns någon sådan siffra.

Du kan till exempel inte använda symboler som 4, 5, A eller F i 4-talsystemet eftersom de enda siffrorna som finns där är 0, 1, 2 och 3.

På samma sätt kan vi inte använda symbolen B i vårt decimala talsystem eftersom B inte är en siffra där.

Men nej, detta har inget med binära tal att göra.

Siffrorna kan man bara använda när det gäller basen 16, är det så? Jag ska titta på länken som du gav till mig. Jag har inte hunnit göra det ännu, nu när jag svara här.

Blåvinge skrev :
Siffrorna kan man bara använda när det gäller basen 16, är det så? Jag ska titta på länken som du gav till mig. Jag har inte hunnit göra det ännu, nu när jag svara här.

Din fråga är otydlig. Vilka siffror menar du?

Yngve skrev :
Blåvinge skrev :
Siffrorna kan man bara använda när det gäller basen 16, är det så? Jag ska titta på länken som du gav till mig. Jag har inte hunnit göra det ännu, nu när jag svara här.
Din fråga är otydlig. Vilka siffror menar du?

Jag tänkte på bokstäver när det gällde talbasen 16. Hur höga får siffrorna vara, när det gäller basen 16 när man använder tal systemet på det här viset? Man ska ha ett mindre på de övriga.

Blåvinge skrev :
Yngve skrev :
Blåvinge skrev :
Siffrorna kan man bara använda när det gäller basen 16, är det så? Jag ska titta på länken som du gav till mig. Jag har inte hunnit göra det ännu, nu när jag svara här.
Din fråga är otydlig. Vilka siffror menar du?
Jag tänkte på bokstäver när det gällde talbasen 16. Hur höga får siffrorna vara, när det gäller basen 16 när man använder tal systemet på det här viset? Man ska ha ett mindre på de övriga.

Det är samma sak här. Högsta siffran i talbas sexton är F och det gäller att $F_{16} = 15_{10}$ .

Ok!

Jag får mycket att skriva ner nu om det här. Ska titta lite video filmer om ämnet om det finns på internet. Här håller man på med matte, men glömmer äta. Märker inte att klockan går hela tiden. Jag höll på matte så länge en gång och till slut kom jag på att jag har ju inte ätit någonting idag. Fick sticka snabbt till pizzerian innan de stängde.

Jag väntar nu på spänningen en matte bok. Jag har snart en bibliotek bara matte böcker. Kommer köpa tre till vad jag vet här framöver, men köper även böcker från Finland också. En väntar jag nu därifrån. Tycker det verkar ta tid.

Jag har mera matte frågor, men måste först skriva ner allt och det tar också sin tid.

En sak som jag tyckte var mycket intressant att en kapitel där som vi har här flera kapitlar i samma bok. Boken kan alltså innehålla 200 sidor samma typ av räkne uppgifter. Jag beställde en bok om logaritmer. Den väntar jag här. Det är bra med mycket övnings uppgifter. Man lär av på det viset, när man får tjata ett tag samma sak, men det måste förnyas också. Jag vet inte, hur länge jag har nu väntat boken. Det är nog 2 veckor. Det tar en vecka, innan de får den iväg därifrån och sedan ytterligare någon tid innan den är här. Har varit med om en hel vecka. De sa att jag kan få vänta 2-3 veckor. Skickar man brev brukar det vanliga fall ta 2-3 dagar.

Jag fick en annan bok nyligen om matte. Sedan har jag låne böcker om matte hemma par stycken.

Den här boken som jag nu läser är väldigt speciell. Har aldrig sett något liknande förut. Matte Origo och 5000 är lite sämre böcker. Det skulle komma någon ny upplaga på matte 5000 och den heter matte 5000 1+. Den finns inte än vad jag vet i marknaden. Antagligen ska det härmas med matte Exponent böckerna skulle jag tro.