Problematiskt

Päivi, ta reda på vad som menas med ett polynom.

Polynom är en summa av termer där variablernas exponenter är positiva heltal.

Den högsta exponenten i ett polynom anger polynomets grad tal.

Vad hjälper den här uppgiften den uppgiften som jag frågar efter. Jag har räknat många gånger med polynom och vet grad tal ovs. M och N säger inget för mig. Är det andragrads polynom så är grad tal 2.

Jag väntar, när någon annan kan svara på min fråga.

Päivi skrev :

Polynom är en summa av termer där variablernas exponenter är positiva heltal.

Den högsta exponenten i ett polynom anger polynomets grad tal.

Vad hjälper den här uppgiften den uppgiften som jag frågar efter. Jag har räknat många gånger med polynom och vet grad tal ovs. M och N säger inget för mig. Är det andragrads polynom så är grad tal 2.

Jag väntar, när någon annan kan svara på min fråga.

Mycket bra! Om vi adderar två polynom får vi ett långt polynom. Det polynom av de två termerna som har högst gradtal kommer att bestämma gradtalet hos summapolynomet.

Exempel: 

$$\begin{gathered} p\left(x\right)=x^4+x^3+2 \\ q\left(x\right)=2x^3-4x \end{gathered}$$

Om vi adderar p(x) och q(x) får vi: $r\left(x\right)=x^4+3x^3-4x+2$. Detta polynom är av grad fyra. Det ges av att vårt största polynom, p(x), har gradtalet fyra. I uppgiften vet du att m ≥ n. Antingen har de samma gradtal, eller är m större än n. Vilket gradtal får då summapolynomet?

När det kommer till multiplikation är situationen lite annorlunda. Om du har två polynom, där:

$$\begin{gathered} p\left(x\right)=x^3 \\ q\left(x\right)=x^4 \\ p\left(x\right)·q\left(x\right)=x^4·x^3=x^{3+4}=x^7 \end{gathered}$$

Om dina polynom har graden m och n, vilken blir produktpolynomets gradtal?

Då summerar man ihop de.

m^2 * n^1 = mm^2+1

grad tal 3. 

M  måste vara 1 n måste också vara 1

Menar du för summapolynomet eller produktpolynomet?

Summa polynomet har största grad m och samma gäller på a och b uppgiften. 

c uppgiften m+n ( produkten)

Päivi skrev :

Polynom är en summa av termer där variablernas exponenter är positiva heltal.

Den högsta exponenten i ett polynom anger polynomets grad tal.

Vad hjälper den här uppgiften den uppgiften som jag frågar efter. Jag har räknat många gånger med polynom och vet grad tal ovs. M och N säger inget för mig. Är det andragrads polynom så är grad tal 2.

Jag väntar, när någon annan kan svara på min fråga.

Det är första steget i hur jag tänker när jag löser uppgiften, det är inte en separat uppgift i sig utan snarare ett delmoment.

Vidare är du rätt på att M och N inte säger något eftersom man inte berättar vad M och N representerar.

För gymnasiematematiken är detta i de flesta fall om (inte alla) ett heltal ex. 75, 86, 2, 15, 1 osv.

och inte reella tal eller rationella exempelvis $\pi$, 5.16, 77.6654, 14.2  osv.

Denna rigorösitet i analys av uppgiften du har är korrekt, it is totally all right! ,  men är tyvärr inte av större nytta förrän man träder in på högskola/universitetsmatematiken. På gymnasienivå är det mer lekmanna-matematik man får pyssla med, författaren av matematikböcker tvingar eleven att förlita sig på chansning och lättja eller en lärare som ger förenklade svar på funderingar för att komma fram till sakerna.

Om ett polynom har grad 2, innebär det att den term med högst grad i polynomet kan skrivas på formen $y\left(x\right) = a{x}^2 + k\left(x\right)$

där $grad ( k(x) ) < grad( y(x) )$

Yes, $k\left(x\right)$ är ett polynom inuti y(x), men värt att poängtera är att k(x) mycket väl kan vara av formen $k\left(x\right) = 0$. k(x) utseende är således inte av någon essens för att bestämma graden av y(x) eftersom vi kräver att k(x) är av lägre grad än y(x) redan.

Dags för ett exempel

$y\left(x\right) = 5x^2 + 3x + \mathrm{\pi }$

Här är $k\left(x\right) = 3x + \pi$

$grad y\left(x\right) = 2$, $grad k\left(x\right) = 1$, notera att y(x) faktiskt innehåller k(x)

Förlåt jag upptäckte att mitt inlägg blev helt knasigt i formateringen, är van vid tidigare latex-syntax. Tittar efter lösning i nuläget

Nu är jag klar.

Heltalsfenrik skrev :

...

Vidare är du rätt på att M och N inte säger något eftersom man inte berättar vad M och N representerar.

För gymnasiematematiken är detta i de flesta fall om (inte alla) ett heltal ex. 75, 86, 2, 15, 1 osv.

...

Jag förstår nog inte riktigt vad du menar här.

M och N är välbestämda på det sättet att de av nödvändighet är icke-negativa heltal, eftersom p och q är polynom.

Yngve skrev :

Heltalsfenrik skrev :

...

Vidare är du rätt på att M och N inte säger något eftersom man inte berättar vad M och N representerar.

För gymnasiematematiken är detta i de flesta fall om (inte alla) ett heltal ex. 75, 86, 2, 15, 1 osv.

...

Jag förstår nog inte riktigt vad du menar här.

M och N är välbestämda på det sättet att de av nödvändighet är icke-negativa heltal, eftersom p och q är polynom.

Det är riktigt, det brukar man påtala i litteraturen. Tack för tillrättelsen

Man kanske skulle påtala det lite oftare för nybörjare.

Det brukar påtalas ganska tydligt, t ex genom uppgifter av typen "Vilka av följande uttryck är polynom" och ha med något uttryck med rötter, något med 1/x och så vidare (förutom de rätta svaren också, förstås).