Problematisk problemlösning när facit har fel

Idag tog jag mig för att lösa "Självtest Matte 2" i Mattecentrums Kunskapsbank. Det var inte särskilt svårt och tur var väl det, eftersom jag hänger här som livehjälpare.

Sedan tog jag mig an "Matte 1", men där stötte jag på problem. Mina svar stämde inte mot facit i tre fall. (Jag har felanmält frågorna, så fler behöver inte göra det. Jag fattar att sajten drivs ideellt till stor del och alla kan göra misstag. Frågorna kommer säkert att rättas, men en aning pinsamt är det nog ändå med tre fel på ett test.)

Jag har upplevt samma sak när jag hängt på Pluggakuten. Inte så sällan är det fel i facit och då gäller det ju ändå utgivna läroböcker. Här är det ju inte folk som jobbar ideellt utan bokförlag och författare som får betalt. Frågeställaren undrar varför den inte kommer till rätt resultat och svaret är tyvärr ett korrekturfel, antingen i uppgiften eller i facit.

Dela gärna med er av egna erfarenheter när facit inte stämmer med verkligheten, eller kanske inte ens uppgiften gör det. Jag har själv inga minnen av att det var fel i facit när jag själv läste matte på den här nivån (1990 +/- 3 år).

Är det dessutom så att jag har fel i någon av frågorna nedan, så tål jag ett slag på fingrarna. Det är bara lärorikt. :-)

Fråga #1

Triangeln är inte rätvinklig, men jag har svarat JA för att komma vidare.

Om den vore det skulle detta vara sant: $\sqrt{2\times 4,9^2}=6,9^2$

Det är det inte utan "hypotenusan" är i själva verket ≈6,93. Vinkeln är således inte rät och med lite trigonometri kommer man fram till ≈89 grader. Om man däremot avrundar hypotenusan så stämmer det förstås och triangeln är helt plötsligt rätvinklig.

Fråga #2

Jag har svarat 1/102 för komma vidare, men egentligen är det 1/51. 

• P(röd kung)=2/52 (hjärter/ruter kung)
• P(svart kort)=26/51 (samtliga klöver/spader)

Sannolikheten för P(röd kung) följd av P(svart kort) är alltså: $\frac{2}{52}\times \frac{26}{51}=\frac{1}{51}$

Skulle frågan ha varit "sedan en spader" istället för "sedan ett svart kort" vore den OK.

Fråga #3

Även här har jag svarat "rätt" för att komma vidare:

Det är förstås lätt att tänka sig att det är 1/4 att få en ruter och därefter 1/4 att få en klöver. Sannolikheten är således 1/16. Nu minskar ju antalet kort i leken efter att man dragit det första, så det är inte 1/4 att få en klöver. Istället är det 13/51.

Svaret borde alltså vara: $\frac{1}{4}\times \frac{13}{51}=\frac{13}{204}$

Det är väldigt nära 1/16, en promille ifrån, men inte samma svar.