Problem vid beräkning av inverser
Jag klarar av att invertera enkla funktioner, t.ex. , man behöver helt enkelt bara lösa ut x ur uttrycket. Jag får dock problem när det kommer till mer komplicerade uttryck, t.ex. där man ska beräkna inversen i termer av . Hur ska man tänka för att lösa dessa uppgifter? Finns det någon algoritm jag kan följa för att räkna ut dem?
Enligt facit ska svaret till ovanstående exempel vara .
Det är bara att plöja på som vanligt när du löser ekvationer, med balansmetoden. Man använder alltid inverser för att bli av med oönskade funktioner, tex delat och gånger är inverser. Precis som ln mördas bäst med ett e^ så blir man av med f genom f-1 på båda sidor. Så ett steg i taget är mitt tips. Typ såhär
Micimacko skrev:Det är bara att plöja på som vanligt när du löser ekvationer, med balansmetoden. Man använder alltid inverser för att bli av med oönskade funktioner, tex delat och gånger är inverser. Precis som ln mördas bäst med ett e^ så blir man av med f genom f-1 på båda sidor. Så ett steg i taget är mitt tips. Typ såhär
Tack så mycket! Jag hänger med i det mesta, det jag inte riktigt förstår är varför r = x. Inversen av r är ju lika med x, eller?
Vad menar du med att r=x? r(r^-1(x)) =x
Micimacko skrev:Vad menar du med att r=x? r(r^-1(x)) =x
Jag menar att i ditt utryck så är svaret , medan facit säger att
Alltså borde r = x, eller? Jag förstår inte varför.
Du kan döpa en funktion och en variabel till lite vad som helst. Jag kallar funktionen för x och variabeln r när jag räknar för att det är lättare att ställa upp, sen är det bara ändra till det man vill ha. Tex så är ju f(x) och f(y) samma funktion, men x och y behöver inte vara lika för det.
Micimacko skrev:Du kan döpa en funktion och en variabel till lite vad som helst. Jag kallar funktionen för x och variabeln r när jag räknar för att det är lättare att ställa upp, sen är det bara ändra till det man vill ha. Tex så är ju f(x) och f(y) samma funktion, men x och y behöver inte vara lika för det.
Fast r är väl en funktion av x? Om x hade varit en funktion av r så hade det väl stått antingen x eller x(r) i första steget? Det känns som att jag kanske missar nåt väldigt uppenbart.
Man presenterar ofta funktioner så att y är självt på en sida -- tänk y=2x+3 . Det blir lätt då att man anser att y i någon mening är uttrycket 2x+3.
Ett annat sätt att presentera saken på är y-2x-3=0 där x och y löser en ekvation. Lösningarna (x,y) kan man använda till att rita en graf om man vill det. Här kan man lättare se att x och y faktiskt bara är tal, tal som löser en viss ekvation. Det bör också nämnas att anger man ett värde på x så fixeras y, men man kan lika gärna låta y varierar fritt och då fixeras x.
Så x och r är bara tal, och representerar inte några uttryck. Antag att r får variera fritt. Då är r bara ett helt godtyckligt tal och det kvittar vilken symbol vi ger det. Vi kan lika skriva Q istället för r, där Q varierar fritt.
Tack så mycket till er båda!
