Problem, styrlinjen och parabelns ekvation

Hej!

Jag läser om parabelns ekvation på matteboken.se

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/parabelns-ekvation

När jag gör övningsuppgift 2 av 3 på hemsidan får jag följande uppgift:

"En andragradsfunktion y=0,5x^2 har tappat bort sin styrlinje. Vilken är den? Svara i decimalform"

De lär ut hur man ska gå tillväga för att få fram den allmänna formeln för att lösa y = x^2, med en fokuspunkt som är (0,t) och en styrlinje som är y = -t.

Denna formeln är y = x^2 ÷ 4t (täljare÷nämnare)

Hur ska jag göra för att lösa uppgiften y = 0,5x^2?

Jag försöker följa samma steg som de visar för den allmänna formeln, men jag vet inte hur jag ska få fram rätt svar.

Enligt matteboken.se så byter de ut y till x^2 i följande: (förklara gärna varför de byter ut y till x^2)

y = x^2 ÷ 4t (täljare÷nämnare)

Så det blir x^2 = x^2 ÷ 4t (täljare÷nämnare)

Sen dividerar de med x^2 i båda leden.

x^2÷x^2 = x^2 ÷ 4t•x^2 (täljare÷nämnare)

Som sen blir:

1÷4t = 1

1÷1 = 4t

1=4t

t=1÷4=0,25

Vad behöver jag göra för att lösa min uppgift?

Jag försöker sätta in 0,25x^2 i samma formel, men får inte fram rätt svar.

Tack för hjälpen!

Denna formeln är y = x^2 ÷ 4t (täljare÷nämnare)
Hur ska jag göra för att lösa uppgiften y = 0,5x^2?

Välj något x (t.ex 1), och se då att y är 0.5, så t är given av

$t = \frac{x^{2}}{4 y} = \frac{1^{2}}{4 \times 0.5} = \frac{1}{2} = 0.5$

Det kan ju kännas som fusk att välja något x och det y som ges, men om det är sant för alla så måste det vara sant för någon specifik. Du kan också ersätta y med dess funktion av x och få $t = \frac{x^{2}}{4 y} = \frac{x^{2}}{(4 \times 0, 5 x^{2})} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} = \frac{1}{2} = 0.5$

Jag tror du blir lite förvirrad av att man i exemplet väljer en funktion som är så enkel att det blir lätt att blanda ihop den med $x^{2}$ från uttrycket för t. Du har inte $t = \frac{1}{4}$ utan $t = \frac{1}{4 \times 0.5}$ . Jag tycker kanske att exemplet i matteboken är lite illa valt eftersom det i ett försök att göra det enkelt råkar dölja hur y spelar in i uttrycket för t.

Svara